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한양대학교 2025학년도 상경계열
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관련 교과
독서화법과 작문생활과 윤리사회·문화경제
핵심 개념
비판적 읽기기업윤리지속 가능윤리적 경영
문제 문제 1
문제 1배점 50점600자
(나)를 고려하여 (가)의 A 기업이 경영의 어려움을 겪게 된 원인을 설명하시오. 그리고 이러한 어려움을 개선하기 위하여 A 기업이 취할 수 있었던 방안을 구체적으로 제시하고 ㉠의 측면에서 평가하시오.
참고 제시문(가)(나)
제시문(2)
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다국적 기업인 A는 가난한 B 국가의 한 공장에 'a' 브랜드 의류를 위탁하여 생산하였다. B 국의 청소년들은 대부분 육체적 노동으로 생계를 유지해야 했는데, 이 공장에도 다수의 청소년 작업자들이 있었다. 이들 대부분은 14세 이상이었지만 14세 미만의 청소년들도 있었다. 청소년 작업자들은 위험한 공정에 투입되지는 않았지만 일하느라 제대로 교육을 받을 수 없었다. A 기업은 B 국의 저렴한 인건비 덕분에 'a' 브랜드 의류를 여러 나라에 싼값으로 팔아서 큰 수익을 창출하였다. 그러나 언론매체를 통하여 A 기업이 B 국에서 청소년들을 장시간 작업에 투입하여 의류를 생산한다는 사실이 알려졌다. 이에 아동노동 근절을 주장하는 전 세계 시민단체들이 A 기업 제품에 대한 불매운동을 벌이기 시작하였다. 이 단체들은 A 기업이 아동노동에 관한 국제 규범을 지키지 않았고, 특히 14세 미만의 아동을 고용해서는 안 된다는 국제노동기구(ILO) 협약을 준수하지 않았다고 비판하였다. 처음에 A 기업은 직접 보유한 공장에서 발생한 일이 아니라고 해명하면서 아동노동의 책임을 B 국의 생산업체 경영진에게 돌리려 했지만, 비판적 여론을 잠재울 수 없었다. A 기업은 불매운동으로 심각한 경영 위기를 겪었고, 결국 B 국의 생산업체와 위탁계약을 파기하고 대신에 아동노동의 관행이 없는 C 국가의 생산업체와 새로운 위탁계약을 체결하였다. 위탁업체를 변경하는 과정에서 상당한 비용이 발생하였고 'a' 브랜드 의류 제품의 가격경쟁력도 약해졌지만, 국제적인 비판에 대응하고자 이러한 부담을 감수하였다. 그러나 A 기업은 새로운 비난을 피하지 못했다. B 국의 위탁업체와 생산 계약을 파기한 후에 여기서 일하던 청소년들은 안전한 일자리를 구하기 어려워 위험한 작업을 해야 하거나 어떠한 일자리도 찾지 못하여 생계에 위협을 받게 된 것이다. A 기업은 아동노동에 관한 국제사회의 규범을 준수하기 위하여 막대한 비용을 감수하였지만, 결국 B 국의 청소년들을 위험한 일자리와 생계 위협으로 내몰았다는 비판을 면할 수 없었다. 이러한 비판은 A 기업에 대한 사회적 평판에 부정적인 영향을 미쳐서 경영 위기를 극복하는 데 중대한 걸림돌로 작용하였다.
출처 — 고형진 외, 『독서』, 동아출판, 2020, 74-75쪽 (재구성)
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합리적 소비는 소득 범위 내에서 최소한의 비용으로 자신의 욕구를 최대한 충족하려는 소비를 일컫는다. 그러나 합리적 소비는 의도하지 않게 인권 침해, 사회 부정의, 동물 학대, 환경 문제 등을 조장할 수 있다. 이러한 한계를 인식하고 이를 보완하는 과정에서 윤리적 소비가 등장하였다. 윤리적 소비는 소비자의 영향력 확대와 다양한 사회 문제에 대한 관심 속에서 도덕적 가치에 따라 재화나 서비스를 구매하고 사용하며 처리하는 소비이다. 이러한 윤리적 실천은 소비자뿐만 아니라 기업가에게도 요구된다. 기업은 이윤 추구를 목적으로 하고, 기업가는 최소의 비용으로 최대의 이익을 창출하려는 효율성을 추구한다. 그러나 기업의 활동은 이윤 추구에만 그치는 것이 아니라 사회 구성원에게 큰 영향을 끼치기 때문에, 기업가는 기업 윤리를 지키는 것이 중요하다. 이윤 추구라는 기업의 기본적인 활동에 충실하면서도 사회적 책임을 다하여 공익적 가치를 실현할 수 있도록 노력해야 한다. 기업가는 다양한 이해관계자의 권리를 존중하고, 합법적인 이윤 추구를 통해 사회 발전에 이바지해야 하며, 나아가 ㉠지속 가능한 사회를 실현하기 위한 공헌을 해야 한다. 지속 가능한 사회란, 현세대와 미래 세대의 삶의 질을 함께 보장하는 것을 목표로 삼고, 미래 세대의 필요를 충족시키기 위해 갖추어야 할 여건을 저해하지 않으면서, 현재 세대가 필요로 하는 다양한 욕구를 충족시키는 사회이다.
최근에 국가 간에 인적, 물적 교류가 확대되고 상호의존성이 커지면서 세계적 수준의 문제가 많이 나타나고 있다. 이를 해결하고 지속 가능한 사회를 실현하려면 기업가에게도 세계 시민 의식이 요구된다. 기업가는 기업의 유지와 발전을 추구해야 할 뿐만 아니라 인류 공동체의 일원으로서 세계 공동체 의식을 가지고 문제 해결을 위해 윤리적 경영을 실천해야 한다. 특히 세계를 무대로 관리, 연구, 생산 기능을 분리 배치함으로써 시장을 확대하는 다국적 기업은 이윤을 극대화하는 동시에 세계 공동의 규범을 따르면서 지속 가능한 발전을 위해 노력해야 한다. 다국적 기업의 상품, 노동, 자본 등이 국가 간에 자유롭게 이동할 수 있게 되면서, 다국적 기업의 강화된 영향력이 국가 간의 빈부 격차를 심화시킨다는 비판이 제기되기도 한다. 다국적 기업의 기업가는 이러한 비판에 대응하여 기업의 이윤과 인류의 공동선을 조화롭게 추구하면서 다양한 갈등을 해결해야 한다. 다국적 기업의 이윤 극대화만을 추구한다면 국제사회 차원의 비판과 갈등을 초래하게 된다. 반면에 공동선에만 치중하여 효율적 경영의 중요성을 간과한다면 기업의 경쟁력을 유지하기 어렵다.
출처 — 정창우 외, 『생활과 윤리』, 미래엔, 2020, 83-84, 164-166쪽 (재구성)
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본 문제는 기업가의 공공선을 위한 기업 윤리 실천과 이윤 창출을 위한 효율성 추구가 갈등하는 상황에서 기업이 두 가지 목표를 조화롭게 추구하여 지속 가능한 사회 실현에 공헌할 수 있는 구체적 방안을 찾아낼 수 있는 능력을 평가하는 데 초점을 두고 있다. 다국적 기업에 대한 국제적 비판의 원인을 파악하고, 이는 해결하는 과정에서 단기적인 대응을 선택한 결과로 인한 문제를 정확하게 파악할 수 있는지와 문제를 해결하는 과정에서 14세 미만 청소년의 고용 통제, 청소년들의 근로 시간 단축, 청소년들이 교육받을 수 있는 여건 제공 등의 문제 해결 방안을 제시하면서도 기업의 이윤과 공동선을 조화롭게 고려할 수 있는 방안을 제시할 수 있는 문제 해결 능력을 평가하고자 하였다.
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(가) 지문의 상황에서 다국적 기업 A는 국제적 비판을 수용하고 아동노동에 관한 국제 규범을 준수하고자 막대한 비용을 감수하였지만, 위탁생산업체 변경 후에 예상하지 못했던 새로운 문제가 발생하면서 또 다른 비판에 직면하여 경영의 어려움을 극복하기 어려웠다. 이는 (나) 지문에서 언급한 바와 같이 지속 가능한 사회 실현을 위한 장기적 관점에서 상황을 파악하지 못하고 국제적인 비판을 면하기 위하여 단기적인 대응을 선택한 결과이다. 또한 위탁생산업체를 변경하는 과정에서 발생하는 막대한 비용을 절감하는 방안을 고민하지 못하여 기업의 이윤과 공동선을 조화롭게 추구하지 못하였다고 할 수 있다.
그러므로 A 기업이 부담할 비용을 절감하면서 동시에 지속 가능한 사회 실현에 실질적으로 공헌할 방법을 모색해야 한다. 구체적으로는 새로운 생산업체와 위탁계약을 체결하는 대신에 기존의 위탁생산업체와 계약을 유지함으로써 위탁업체 전환에 따른 막대한 비용을 절감해야 한다. 대신에 'a' 의류 제품의 납품단가를 높여서 위탁생산업체가 재원을 마련하도록 하고, 이 재원으로 청소년 작업자들의 임금 수준을 높이고 근로 시간을 단축하여 이들이 교육을 받을 여건을 제공하도록 해야 한다. 그리고 위탁생산업체가 14세 미만의 청소년 작업자들을 향후 고용하는 일이 없도록 강력하게 통제하고, 기존에 고용했던 14세 미만의 청소년들을 내보내는 대신에 이들이 14세가 되면 다시 고용할 것을 보장해 주도록 해야 한다. 재원이 허용한다면 일자리를 잃게 된 14세 미만 청소년 작업자들에게 14세가 될 때까지 교육을 받을 수 있도록 지원하는 방안도 고려할 수 있다.
만약에 위탁생산업체 전환으로 발생하는 비용보다 위탁업체 청소년 작업자들의 임금 수준을 높이기 위해 부담해야 하는 생산비용 증가분이 더 적다면, A 기업의 효율성을 개선하면서 동시에 아동노동에 관한 국제 규범을 준수할 수 있다. 위탁생산업체에 종사하는 청소년 작업자들의 임금을 인상한다면 'a' 브랜드 의류의 가격이 상승하여 가격경쟁력이 약해질 수 있다. 그러나 위탁생산업체를 전환하여 기존의 청소년 작업자들을 위험한 일과 생계 위협으로 내몰았다는 국제적 비판을 면하지 못하면 사회적 평판이 나빠져서 기업 경쟁력은 이보다 더 약해질 것이다.
이러한 방안은 A 기업의 효율성과 경쟁력을 개선할 수 있고 B 국의 청소년들이 삶의 질을 개선할 수 있도록 도움으로써 현세대와 미래 세대의 요구를 함께 충족하여 지속 가능한 사회를 실현하는 데 공헌할 수 있다. 위탁생산업체를 변경하지 않음으로써 기업 경영의 효율성 개선이라는 현재 욕구를 충족시킬 수 있으며, 동시에 미래 세대인 청소년들에게 교육의 기회를 제공함으로써 미래 세대의 필요를 충족하기 위하여 갖추어야 할 여건을 마련할 수 있다.
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[12독서02-01]독서글에 드러난 정보를 바탕으로 중심 내용, 주제, 글의 구조와 전개 방식 등 사실적 내용을 파악하며 읽는다.[12독서02-03]독서글에 드러난 관점이나 내용, 글에 쓰인 표현 방법, 필자의 숨겨진 의도나 사회·문화적 이념을 비판하며 읽는다.[12독서02-05]독서글에서 자신과 사회의 문제를 해결하는 방법이나 필자의 생각에 대한 대안을 찾으며 창의적으로 읽는다.[12독서03-02]독서사회·문화 분야의 글을 읽으며 제재에 담긴 사회적 요구와 신념, 사회적 현상의 특성, 역사적 인물과 사건의 사회·문화적 맥락 등을 비판적으로 이해한다.[12화작03-01]화법과 작문가치 있는 정보를 선별하고 조직하여 정보를 전달하는 글을 쓴다.[12화작03-04]화법과 작문타당한 논거를 수집하고 적절한 설득 전략을 활용하여 설득하는 글을 쓴다.[12화작03-05]화법과 작문시사적인 현안이나 쟁점에 대해 자신의 관점을 수립하여 비평하는 글을 쓴다.[12화작03-06]화법과 작문현안을 분석하여 쟁점을 파악하고 해결 방안을 담은 건의하는 글을 쓴다.[12생윤03-01]생활과 윤리직업의 의의를 행복의 관점에서 이해하고, 다양한 직업군에 따른 직업윤리를 제시할 수 있으며 공동체 발전을 위한 청렴한 삶의 필요성을 설명할 수 있다.[12생윤05-02]생활과 윤리의식주 생활과 관련된 윤리적 문제들을 제시하고, 이를 윤리적 관점에서 비판할 수 있으며 윤리적 소비 실천의 필요성을 설명할 수 있다.[12사문01-01]사회·문화사회·문화 현상이 갖는 특성을 분석하고 다양한 관점을 적용하여 사회·문화 현상을 설명한다.[12사문05-02]사회·문화세계화 및 정보화로 인한 변화 양상을 설명하고 관련 문제에 대처하는 방안을 모색한다.[12사문05-04]사회·문화전 지구적 수준의 문제와 그 해결 방안을 탐색하고 세계시민으로서 지속가능한 사회를 위해 노력하는 태도를 가진다.[12경제01-03]경제경제 문제를 해결하는 다양한 방식의 장단점을 비교하고, 시장경제의 기본 원리와 이를 뒷받침하는 사회 제도를 파악한다.[12경제03-03]경제실업과 인플레이션의 발생 원인과 경제적 영향을 알아보고, 그 해결 방안을 모색한다.[12사문05-04]경제전 지구적 수준의 문제와 그 해결 방안을 탐색하고 세계시민으로서 지속가능한 사회를 위해 노력하는 태도를 가진다.
국어과 교육과정 교육부 고시 제2015-74호 [별책5] · 도덕과 교육과정 교육부 고시 제2015-74호 [별책6] · 사회과 교육과정 교육부 고시 제2015-74호 [별책7]
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구성요소별 배점표배점 공개
문제 1번 문제
| 구성요소 | 배점 | 핵심 키워드 |
|---|---|---|
| 구성과 전개 — 서술의 흐름과 내용의 구성이 균형 잡혀 있는지 판단한다. | 10점 | — |
| 내용 이해와 분석 — (나)를 고려하여 (가)의 A 기업이 경영의 어려움을 겪게 된 원인에 관한 설명의 적절성 평가 | 20점 | ① 장기적 관점에서 상황을 파악하지 못하고 국제적인 비판을 면하기 위하여 단기적인 대응 방안을 선택함, ② 위탁생산업체를 변경하는 과정에서 발생하는 막대한 비용을 절감하는 방안을 고민하지 못함 |
| 내용 이해와 분석 — (가)의 A 기업이 겪은 경영의 어려움을 개선할 수 있는 구체적 방안의 적합성 평가 | 40점 | ① 새로운 생산업체와 위탁계약을 체결하는 대신에 기존의 위탁생산업체와 계약을 유지함으로써 위탁업체 전환에 따른 막대한 비용을 절감해야 함, ② 대신에 'a' 의류 제품의 납품단가를 높여서 위탁생산업체가 재원을 마련하도록 하고, 이 재원으로 청소년 작업자들의 임금 수준을 높이고 근로시간을 단축하여 이들이 교육을 받을 여건을 제공하도록 해야 함, ③ 위탁생산업체가 14세 미만의 청소년 작업자들을 향후 고용하는 일이 없도록 강력하게 통제하고, 기존에 고용했던 14세 미만의 청소년들을 내보내는 대신에 이들이 14세가 되면 다시 고용할 것을 보장해 주도록 해야 함, ④ 재원이 허용한다면 일자리를 잃게 된 14세 미만 청소년 작업자들에게 14세가 될 때까지 교육을 받을 수 있도록 지원하는 방안도 고려할 수 있음 |
| 내용 이해와 분석 — 답안에 제시된 구체적 방안이 지속 가능한 사회 실현에 공헌하는 효과를 정확하게 기술했는지 평가 | 20점 | ① 위탁생산업체를 변경하지 않음으로써 기업 경영의 효율성 개선이라는 현재 욕구를 충족시킬 수 있음, ② 동시에 미래 세대인 청소년들에게 교육의 기회를 제공함으로써 미래 세대의 필요를 충족하기 위하여 갖추어야 할 여건을 마련할 수 있음 |
| 문장과 표현 — 정확한 단어 및 표현 선택, 자연스러운 문장 구성, 문장 및 단락 사이의 유기적 연결을 평가한다. | 10점 | — |
채점 서술 지침
하위 문항: 문제1
[구성과 전개] 서술의 흐름과 내용의 구성이 균형 잡혀 있는지 판단한다. (배점 10)
[내용 이해와 분석] (나)를 고려하여 (가)의 A 기업이 경영의 어려움을 겪게 된 원인에 관한 설명의 적절성 평가 (배점 20): ① 장기적 관점에서 상황을 파악하지 못하고 국제적인 비판을 면하기 위하여 단기적인 대응 방안을 선택함 ② 위탁생산업체를 변경하는 과정에서 발생하는 막대한 비용을 절감하는 방안을 고민하지 못함
[내용 이해와 분석] (가)의 A 기업이 겪은 경영의 어려움을 개선할 수 있는 구체적 방안의 적합성 평가 (배점 40): ① 새로운 생산업체와 위탁계약을 체결하는 대신에 기존의 위탁생산업체와 계약을 유지함으로써 위탁업체 전환에 따른 막대한 비용을 절감해야 함 ② 대신에 'a' 의류 제품의 납품단가를 높여서 위탁생산업체가 재원을 마련하도록 하고, 이 재원으로 청소년 작업자들의 임금 수준을 높이고 근로시간을 단축하여 이들이 교육을 받을 여건을 제공하도록 해야 함 ③ 위탁생산업체가 14세 미만의 청소년 작업자들을 향후 고용하는 일이 없도록 강력하게 통제하고, 기존에 고용했던 14세 미만의 청소년들을 내보내는 대신에 이들이 14세가 되면 다시 고용할 것을 보장해 주도록 해야 함 ④ 재원이 허용한다면 일자리를 잃게 된 14세 미만 청소년 작업자들에게 14세가 될 때까지 교육을 받을 수 있도록 지원하는 방안도 고려할 수 있음
[내용 이해와 분석] 지속 가능한 사회 실현에 공헌하는 효과를 정확하게 기술했는지 평가 (배점 20): ① 위탁생산업체를 변경하지 않음으로써 기업 경영의 효율성 개선이라는 현재 욕구를 충족시킬 수 있음 ② 동시에 미래 세대인 청소년들에게 교육의 기회를 제공함으로써 미래 세대의 필요를 충족하기 위하여 갖추어야 할 여건을 마련할 수 있음
[문장과 표현] 정확한 단어 및 표현 선택, 자연스러운 문장 구성, 문장 및 단락 사이의 유기적 연결을 평가한다. (배점 10)
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문제 1
(나)를 고려할 때, (가)의 A 기업은 세계 공동체의 일원으로서 윤리적 경영을 실천하기 위하여 아동노동에 관한 국제적 비판을 수용하고, 기존 B 국의 위탁생산업체와의 계약을 파기한 뒤 아동노동 관행이 없는 C 국의 업체와 새로운 위탁계약을 체결하였다. 그러나 이러한 대응은 지속 가능한 사회 실현이라는 장기적 관점에서 상황을 파악하지 못하고 국제적인 비판을 면하기 위한 단기적인 대응을 선택한 것이며, 위탁업체를 변경하는 과정에서 발생하는 막대한 비용을 절감하는 방안을 고민하지 못한 것이다. 그 결과 B 국의 청소년들은 안전한 일자리를 잃고 생계 위협을 받게 되었으며, 위탁업체 전환 비용으로 가격경쟁력도 약화되어 A 기업은 경영의 어려움을 극복하지 못하였다. A 기업이 취할 수 있었던 방안은 새로운 생산업체와 계약을 체결하는 대신 기존의 위탁생산업체와 계약을 유지하여 전환 비용을 절감하고, 'a' 의류 제품의 납품단가를 높여 마련한 재원으로 청소년 작업자들의 임금 수준을 높이고 근로 시간을 단축하여 교육 여건을 제공하는 것이다. 또한 14세 미만 청소년의 고용을 강력히 통제하되 이들이 14세가 되면 재고용을 보장하고, 일자리를 잃은 청소년에게는 교육을 지원해야 한다. ㉠의 측면에서 볼 때 이러한 방안은 위탁생산업체를 변경하지 않음으로써 기업 경영의 효율성 개선이라는 현재 세대의 욕구를 충족하면서, 동시에 미래 세대인 청소년들에게 교육의 기회를 제공하여 미래 세대의 필요를 충족하기 위한 여건을 마련함으로써 지속 가능한 사회 실현에 공헌할 수 있다. (※ 본 예시답안은 원본 PDF에 원고지 형식의 손글씨 이미지로 제시되어 있어 문자 단위의 정확한 전사가 불가능하며, 문항 해설에 근거한 내용 재구성임.)
관련 교과
수학수학Ⅰ수학Ⅱ
핵심 개념
부등식집합코사인법칙수열수열의 귀납적 정의함수의 최댓값과 최솟값
문제 1~3
1배점 15점수리 잠금
다음과 같이 세 함수가 주어져 있다.
f(x) = x⁴ - 8x³ - 2x² + 24x,
g(x) = x⁴ - 9x³ + 7x² + 72x,
h(x) = x⁴ - 11x³ + 28x²
f ′(x) ≤ g ′(x), h ′(x) ≤ g ′(x)를 만족시키는 실수 x에 대하여 함수 f(x)의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
2배점 15점수리 잠금
집합 S = {a | 0 < a < 25, a는 2025의 약수}의 원소의 개수가 N일 때, 집합 S의 원소를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 a_1, a_2, …, a_N이라 하자. N-1 이하의 자연수 n에 대하여 세 변의 길이가 a_n, a_{n+1}, (a_{n+1} - a_n + 1)인 삼각형에서 길이가 a_n, a_{n+1}인 두 변 사이의 끼인각의 크기를 θ_n이라 할 때, Σ_{k=1}^{N-1} cos θ_k의 값을 구하시오.
3배점 20점수리 잠금
다음 조건을 만족시키는 모든 수열 {a_n}에 대하여 a_1의 최댓값 M과 최솟값 m을 구하시오.
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이 문제는 고등학교 수학 교과과정을 정상적으로 이수한 학생이라면 해결할 수 있는 문제들로 구성되었고, 모든 교과서에서 공통적으로 다루는 내용을 바탕으로 출제되었다. 특히 고등학교 수학 교과과정 중 "수학"의 부등식, 집합, "수학Ⅰ"의 삼각함수, 수열, "수학Ⅱ"의 도함수와 같은 각 단원의 가장 기본적인 개념을 이해하고 있다면 충분히 해결할 수 있는 문항으로 구성되어 있다.
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문항 1은 도함수를 구하여 연립이차부등식을 얻고, 부등식을 만족하는 x의 범위를 구한 뒤, 도함수를 통해 함수의 그래프의 개형을 그려 극댓값 및 x값의 양끝에서의 함숫값을 비교하여 함수의 최댓값과 최솟값을 찾는 방법을 묻고 있다.
문항 2는 조건제시법으로 나타낸 집합을 이해하여 원소를 찾고, 삼각형의 세 변을 알고 있을 때 코사인법칙을 이용하여 두 변 사이의 끼인 각을 이용하여 코사인값을 구하는 방법을 묻고 있다.
문항 3은 수열의 귀납적 정의를 이용하여 조건을 만족시키는 수열의 첫째항의 최댓값과 최솟값을 구할 수 있는지 묻는다.
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[10수학01-16]수학이차부등식과 이차함수의 관계를 이해하고, 이차부등식과 연립이차부등식을 풀 수 있다. (수학 - (1) 문자와 식 - ⑨ 여러 가지 방정식과 부등식)[12수학Ⅱ02-09]수학Ⅱ함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다. (수학Ⅱ - (2) 미분 - ③ 도함수의 활용)[10수학03-01]수학집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다. (수학 - (3) 수와 연산 - ① 집합)[12수학Ⅰ02-03]수학Ⅰ사인법칙과 코사인법칙을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. (수학Ⅰ - (2) 삼각함수 - ① 삼각함수)[12수학Ⅰ03-06]수학Ⅰ수열의 귀납적 정의를 이해한다. (수학Ⅰ - (3) 수열 - ③ 수학적 귀납법)
수학과 교육과정 교육부 고시 제2020-236호 [별책]
공식 채점기준펼치기 +접기 −
구성요소별 배점표배점 공개
1번 문제총점 30점
| 구성요소 | 배점 | 핵심 키워드 |
|---|---|---|
| 도함수와 부등식을 이용하여 x의 범위를 잘 구하였는가? | 10점 | — |
| 주어진 범위에서 사차함수의 최댓값, 최솟값을 잘 구하였는가? | 20점 | — |
2번 문제총점 30점
| 구성요소 | 배점 | 핵심 키워드 |
|---|---|---|
| 집합 S의 원소를 잘 찾아 삼각형을 구하였는가? | 10점 | — |
| 코사인법칙을 이용하여 cosθ_n을 잘 구하였는가? | 20점 | — |
3번 문제총점 40점
| 구성요소 | 배점 | 핵심 키워드 |
|---|---|---|
| 수열의 귀납적 정의를 이용하여 a_8 - a_2를 a_1에 대한 식으로 표현하였는가? | 20점 | — |
| 조건을 만족시키는 a_1의 최댓값과 최솟값을 구하였는가? | 20점 | — |
채점 서술 지침
하위 문항 1 (배점 30): 도함수와 부등식을 이용하여 x의 범위를 잘 구하였는가? (10) / 주어진 범위에서 사차함수의 최댓값, 최솟값을 잘 구하였는가? (20)
하위 문항 2 (배점 30): 집합 S의 원소를 잘 찾아 삼각형을 구하였는가? (10) / 코사인법칙을 이용하여 cosθ_n을 잘 구하였는가? (20)
하위 문항 3 (배점 40): 수열의 귀납적 정의를 이용하여 a_8 - a_2를 a_1에 대한 식으로 표현하였는가? (20) / 조건을 만족시키는 a_1의 최댓값과 최솟값을 구하였는가? (20)
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1
x의 범위를 구하면 아래와 같다.
f'(x) ≤ g'(x) ⟺ f'(x) - g'(x) ≤ 0 ⟺ d/dx(x³ - 9x² - 48x) ≤ 0 ⟺ 3(x² - 6x - 16) ≤ 0 ⟺ (x+2)(x-8) ≤ 0 ⟺ -2 ≤ x ≤ 8
h'(x) ≤ g'(x) ⟺ g'(x) - h'(x) ≥ 0 ⟺ d/dx(2x³ - 21x² + 72x) ≥ 0 ⟺ 6x² - 42x + 72 ≥ 0 ⟺ 6(x² - 7x + 12) ≥ 0 ⟺ (x-3)(x-4) ≥ 0 ⟺ x ≤ 3 또는 x ≥ 4
x는 -2 ≤ x ≤ 3 또는 4 ≤ x ≤ 8에 있다.
f'(x) = 4x³ - 24x² - 4x + 24 = 4(x³ - 6x² - x + 6) = 4(x-6)(x²-1) = 4(x+1)(x-1)(x-6)
x = -1, 6에서 극솟값, x = 1에서 극댓값을 갖는다. 함수의 증가와 감소를 표로 나타내면 아래와 같다. (x=-2: f=24, x=-1: f'=0·극솟값 f=-17, x=1: f'=0·극댓값 f=15, x=3: f=-81, x=4: f=-192, x=6: f'=0·극솟값 f=-360, x=8: f=64) 최댓값은 f(-2), f(1), f(4), f(8)을 비교하면 되고, 최솟값은 f(-1), f(3), f(6)을 비교하면 된다. 최댓값은 64, 최솟값은 -360이다.
2
2025 = 3⁴ × 5²를 이용하여, 2025의 약수 가운데 0 < a < 25인 것을 작은 수부터 크기순으로 나열하면 a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 5, a_4 = 9, a_5 = 15가 되어 N = 5이다.
코사인 법칙을 이용하면 cos θ_n = (a_n² + a_{n+1}² - (a_{n+1} - a_n + 1)²)/(2 a_n a_{n+1}) = (2 a_{n+1} - 2(a_{n+1} - a_n) - 1)/(2 a_n a_{n+1}) = 1 - (2(a_{n+1} - a_n) + 1)/(2 a_n a_{n+1}) 임을 알 수 있다.
cos θ_1 = 1/6, cos θ_2 = 5/6, cos θ_3 = 9/10, cos θ_4 = 257/270 이다.
따라서, Σ_{k=1}^{4} cos θ_k = 770/270 = 77/27 이다.
3
a_1을 3으로 나눈 나머지가 1이라 하면 a_2 = a_1 + 1이고 a_3 = 12a_2 - 12 = 12(a_1+1) - 12 = 12a_1 이고, a_4 = a_3/3 = 12a_1/3 = 4a_1이다. a_4 = 4a_1 = 3a_1 + a_1이고 a_1을 3으로 나눈 나머지가 1이므로 a_4도 3으로 나눈 나머지가 1이다. 위를 반복하면, a_7 = 16a_1이고 a_8 = 16a_1 + 1 임을 얻을 수 있고, a_8 - a_2 = (16a_1+1) - (a_1+1) = 15a_1를 얻는다. 그러므로 50 < a_8 - a_2 < 200일 필요충분조건은 50 < 15a_1 < 200이고, 만족시키는 a_1의 집합은 {4, 7, 10, 13}이다.
a_1을 3으로 나눈 나머지가 2라 하면 a_2 = 12a_1 - 12이고 a_3 = 4a_1 - 4 이고, a_4 = 4a_1 - 3이다. a_4 = 4a_1 - 3 = 3(a_1-1) + a_1이고 a_1을 3으로 나눈 나머지가 2이므로 a_4도 3으로 나눈 나머지가 2이다. 위를 반복하면, a_7 = 4(4a_1-3) - 3 = 16a_1 - 15이고 a_8 = 12(16a_1-15) - 12 = 192a_1 - 192 임을 얻을 수 있고, a_8 - a_2 = (192a_1-192) - (12a_1-12) = 180(a_1-1) 를 얻는다. 그러므로 50 < a_8 - a_2 < 200일 필요충분조건은 50 < 180(a_1-1) < 200이고, 만족시키는 a_1의 집합은 {2}이다.
조건을 모두 만족시키는 a_1의 집합은 {2, 4, 7, 10, 13}이고, 최솟값 m은 2, 최댓값 M은 13이다.
출처 — 한양대학교 2025학년도 대학별고사 선행학습 영향평가 결과보고서
문제·제시문·배점은 위 보고서를 따르며, 보고서가 공개하지 않은 항목은 서비스가 합리적인 기준에 따라 보완한 것입니다.