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건국대학교 2026학년도 통합

권장 150분총점 50점문제 1개수리 3문항 제외

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관련 교과
국어통합사회
핵심 개념
산업화개인주의사회 공동체사이 공간집단
문제 [문제 1]
[문제 1]배점 50점401~600자
※ [문제 1]: [가]를 참고하여 [나]와 [다]를 분석하시오. (401~600자) [50점]

참고 제시문[가][나][다]

제시문(3)
[가]펼치기 +
전통 사회는 제1차 산업을 기반으로 하는 사회였다. 개인보다는 사회 혹은 집단이 강조되었고, 개인의 자유보다는 사회 공동체에 대한 의무가 더 중시되었다. 이후 산업화를 겪으면서 서로 다른 특성을 가진 사람들이 도시로 모여들어 인간관계의 양상이 변하였다. 집단보다는 개인의 정체성을, 집단의 목표보다는 개인의 목표를 중요시하는 개인주의 가치관이 퍼진 것이다. - 고등학교 『통합사회』

출처 — 구정화 외, 『통합사회』, 천재교육, 2020, 77쪽쪽

[나]펼치기 +
구멍가게라는 곳이 있었다. 예전에 동네 어귀마다 구멍가게가 들어서 있던 모습은 기성세대에게 매우 친숙한 풍경이다. 구멍가게는 단순히 물건을 사고파는 장소가 아니라 사람들 사이에 사귐이 이루어지고 이런저런 소식이나 소문들이 모여들고 퍼져 나가는 중심지였다. 그런데 언제부터인가 구멍가게가 자취를 감추기 시작했다. 슈퍼마켓이 그 자리에 들어서 규모와 가격으로 세력을 확장했고, 그 슈퍼마켓마저 얼마 전부터는 대형 할인점에 밀려나고 있다. 슈퍼마켓은 더는 '슈퍼'하지 않다. 하기야 아예 '미니 슈퍼'라는 기묘한 합성어가 일찌감치 등장하지 않았던가. 구멍가게와 슈퍼마켓이 대형 할인점에 위협당하는 가운데 동네마다 속속 들어선 소형 매장이 있으니 바로 24시간 편의점이다. (중략) 그 경쟁력은 우선 '24시간'이라는 영업시간 때문이다. 매출이 가장 높은 시간대가 밤 8시에서 자정까지라는 통계에서 알 수 있듯이 편의점의 성장은 도시인들의 생활 양식 변화와 밀접하게 맞물려 있다. 도시인들은 귀가 시간이 점점 늦어질 뿐 아니라, 집에 와서도 밤늦게까지 이런저런 일을 하거나 텔레비전을 본다. 특히 최근에는 인터넷 때문에 잠자는 시간이 더 줄어든다. 이러한 생활의 변화는 편의점의 신장과 관련된다. 편의점에서 가장 많이 팔리는 품목이 우유와 삼각 김밥이라는 통계에서 알 수 있듯이 우리는 심야에 출출할 때 간단하게 먹을 음식이나 일상에서 소소하게 필요한 것들을 편의점에서 간편하게 조달할 수 있다. (중략) 편의점은 도시 문화의 산물이다. 도시인, 특히 젊은이들의 인간관계 감각과 잘 맞아떨어진다. 구멍가게의 경우 주인이 늘 지키고 앉아 있다가 들어오는 손님들을 맞이한다. 따라서 무엇을 살 것인지 확실하게 정하고 들어가야 한다. 그러나 편의점의 경우 점원은 출입할 때 간단한 인사만 건넬 뿐 손님이 말을 걸기 전에는 입을 열지도 않을뿐더러 시선도 건네지 않는다. 그 '무관심'의 배려가 손님의 기분을 홀가분하게 만들어 준다. 그래서 특별히 살 물건이 없어도 부담 없이 들어가 둘러볼 수 있다. 그런 점에서 편의점은 인간관계의 번거로움을 꺼리는 도시인들에게 잘 어울리는 상업 공간이다. 대형 할인점이 백화점보다 매력적인 것 가운데 하나도 점원이 '귀찮게' 굴지 않는다는 점이 아닐까. 그러므로 익명의 고객들이 대거 드나드는 편의점에 단골이 생기기는 매우 어려울 것이다. 편의점은 24시간 열어 놓고 있어야 하기에 주인들은 자기가 계산대를 지키기보다는 아르바이트 점원을 세우는 경우가 훨씬 많다. 그런데 흥미로운 점은 그 점원들이 고객을 대하는 태도나 방식이 어느 편의점이든 똑같고 표준화되어 있다는 것이다. (중략) 종업원이 누구든 그 외모, 말씨, 감정 등을 예측할 수 있기에 고객들은 편안하게 음식을 주문하고 구매할 수 있다. 깔끔한 인간관계 그 자체다. (중략) 편리함을 뜻하는 영어 단어 '컨비니언스(convenience)'는 '함께 있음'이라는 뜻의 라틴어에서 왔다. 편의점은 이제 일상의 자연스러운 일부분으로 자리 잡았다. 사람들은 그 깔끔하고 환한 공간을 자기의 방만큼이나 친밀하게 느낀다. 고독하고 힘겹게 살아가는 사람들에게 편의점은 '도시의 성좌(星座)'처럼 위안을 준다. - 고등학교 『독서』

출처 — 방민호 외, 『독서』, Mirae N, 2020, 164-169쪽쪽

[다]펼치기 +
마을은 두 가지 속성을 내포하고 있다. 우선 지역 사회를 기반으로 사람들 사이의 관계가 형성되어 있어야 하고, 물리적으로는 개인의 공간과 공공의 공간 사이에 중간적 성격의 공간이 있어야 한다. 이러한 공간을 '사이 공간'이라 하는데, 이는 통행을 목적으로 하는 공간이라기보다 주민들 사이에 사적 관계를 형성하는 공동의 영역이라 할 수 있다. (중략) 과거에는 개인이 생활을 하는 집과 일을 하는 장소가 멀리 떨어져 있지 않았다. 그렇기 때문에 사람들은 매일 두 공간 사이를 오가며 그곳에서 다양한 일을 경험했다. 개인의 집과 집 사이의 거리도 가까워서 이웃과 친밀한 사회적 관계를 형성할 수 있었다. 자신의 생활 반경인 집 주변과 그 사이사이에서 사람들과 마주치도록 구성된 공간을 '마을'이라 불렸던 것이다. 방에서 나오면 마당이 있고, 대문을 열면 골목길을 만나며, 길을 돌고 돌다 보면 그 동네의 중심부로 나갈 수 있었기 때문에 마을 안을 이동하다 보면 여러 경로를 자연스럽게 거칠 수밖에 없었다. 굳이 의도하지 않더라도 사람들의 만남과 모임이 곳곳에서 발생하였고, 그들 사이에서는 요즘 흔히 말하는 '커뮤니티'가 형성되었다. 집의 형태는 따로따로였지만 집 안팎을 살펴보면 모여 살 수 있는 구조였다. (중략) 공동주택, 즉 아파트에는 '사이 공간'이 없다. 아파트에 사는 사람들은 공동의 현관을 통과한 후 승강기 홀이나 복도를 거쳐 각각의 개인 공간으로 들어간다. 그곳은 사생활을 최대한 보장하는 공간이다. 주택의 형태나 외관만 보면 모두 같은 공간에 사는 유사한 집단으로 보이지만, 그 안에서의 생활 모습은 공유할 만한 것이 거의 없다. 사이 공간이 없기 때문에 그곳에 사는 사람들은 아파트 단지라는 인위적 마을에서 상징적인 결속성만을 확보하고 있을 뿐 단지 내외의 사람들과 충분히 소통하지 못한다. 단지 내에는 단지를 구획하는 울타리, 보안과 감시를 위해 설치한 시시 티브이(CCTV), 외부인을 통제하는 차단기, 비밀번호를 눌러야만 열 수 있는 견고한 출입문이 있을 뿐이다. 주거지의 울타리는 우리의 범주를 규정하는 '영역 만들기'의 역할을 한다. 단지 내부에 동질성을 지닌 사회 계층이 거주하는 것이 현대 주거지의 특징인데, 외부와 차별성을 갖는 고급 단지일수록 그 울타리가 견고하다. 그러나 외부와의 단절뿐만 아니라 단지 내부에서도 이웃과 만나기 위한 공간과 행위들은 찾아보기 어렵다. 좁은 공간에 수많은 세대가 다닥다닥 붙어 있어 겉으로는 삭막해 보이지만 일단 현관문만 열면 아늑한 주거 환경이 펼쳐진다. 반대로 현관문 하나만 잠그면 집 전체가 바깥세상과 완전히 격리된다. 가족만의 성역에는 누구라도 예고 없이 방문할 수 없고, 이웃이나 친척이라도 안에서 문을 열어 주었을 때에만 집 안으로 들어올 수 있다. (중략) 사생활 보호에는 이렇듯 철저하지만, 같은 단지 내에서 공동의 목표를 추구할 때에는 집단의 힘을 발휘하기도 한다. 특히 그것이 단지의 이익과 관련한 것이라면 입주자회나 부녀회 같은 커뮤니티를 구성하여 주저하지 않고 의사를 표현한다. 이러한 아파트 단지의 결속성과 질서는 이해관계의 일치에서 비롯된다. 개별 단위 세대들은 자신들이 집에 들인 비용을 지키기 위해 집단의 힘을 발휘한다. - 고등학교 『국어』

출처 — 최원식 외, 『국어』, 창비, 2020, 172-175쪽쪽

출제의도펼치기 +
2026학년도 건국대학교 통합 논술 1번 문항은 고등학교 국어와 통합사회 교과서에서 추출한 개별 제시문들의 핵심 개념과 요지에 대한 정확한 이해를 바탕으로 지문 간의 유기적 관계, 즉 이들을 관통하는 공통의 주제 의식을 파악하여 이를 논리적이고 설득력 있게 표현할 수 있는 능력을 측정하고자 하였다. 이러한 인지적 역량의 측정에 더하여, 미래 사회의 주역이 될 수험생들이 현대사회에서 심화되어 가는 개인주의, 집단 이기주의, 공동체 의식의 결여 등으로 인해 발생할 수 있는 사회적 갈등, 그것이 촉발할 수 있는 개인의 소외와 불행 등, 우리 사회 전체의 문제에 대해 함께 고민하고 해결책을 모색해 볼 수 있는 간접적 경험을 제공하고자 하였다. 이를 통해 구성원들이 평화롭게 공존할 수 있는 더 나은 공동체의 형성에 기여할, 지적 능력과 인성적 자질을 겸비한 인재를 선발하는 것 또한 이번 논술고사의 중요한 목표라 할 수 있다.
문항해설펼치기 +
2026학년도 논술고사 통합 1번 문항은 사회 공동체에 대한 의무와 집단성에서 개인의 정체성과 목표를 중시하는 개인주의 가치관으로의 변화를 서술하는 [가]와, 이를 참고하여 [나], [다]에 서술된 인간관계의 변화 양상을 분석하는 능력을 핵심 평가요소로 삼았다. [나]의 구멍가게는 마을 사람들이 만나서 소통하는 전통사회의 중심지 역할을 하였지만 편의점은 일상에서의 편의를 추구하고 개인의 거리 두기를 가능하게 하는 상업적 장소이다. 구멍가게에서는 자연스럽게 공동체적 관계가 형성되는 반면 편의점은 소통 방식의 표준화와 무관심한 배려로 인간관계의 부담을 최소화할 수 있는 장소인 것이다. 한편, [다]의 전통적 마을에서는 개인의 공간과 공공의 공간을 매개하는 '사이 공간'이 중요한 역할을 담당하고 사람들은 자신의 공간과 일터를 오가며 자연스럽게 커뮤니티를 형성하는 반면 아파트 단지에는 이러한 연결을 가능하게 하는 공동의 영역이 부재하다. 아파트는 언뜻 여러 사람들이 한 공간에 모여 사는 새로운 형태의 마을공동체처럼 보이지만 단지 내외의 영역을 철저하게 구분 짓고 통제하는 개인주의에 기반한 집단의 성격을 가진다. 가끔 아파트에서 공동의 목표를 추구할 때 집단성을 발현하는 듯 보이지만 이는 개인의 이해관계와 단지의 이익에 기반한 확장된 개인주의에 가깝다고 볼 수밖에 없다. [나]와 [다]를 분석할 때 편의점의 깔끔한 서비스와 아파트의 아늑한 주거 환경, 공동의 목표 등의 긍정적 측면을 중심으로 부각하거나 반대로 구멍가게나 마을로 돌아가야 한다고 주장한다면 좋은 평가를 받기 어렵다. 또는 [가]의 취지를 살리지 못하고, 구멍가게와 마을은 공동체주의, 편의점과 아파트는 개인주의로 단순하게 비교 평가하거나 아파트 단지로 대변되는 상징적 결속성과 질서를 새로운 사회의 모델로 제시하는 것도 출제 의도에서 벗어난다. 오늘날 편의점과 아파트 단지로 표상되는 편리함과 개인주의가 도시 생활의 일상이 되고 있지만 타인들과 함께 서로 열린 감성을 나누는 공간으로서의 구멍가게와 마을 '사이 공간'을 매개로 하는 공동체적 인간관계도 필요하다는 균형적 시각으로 제시문을 분석한다면 좋은 점수를 받을 수 있다.
출제근거펼치기 +
  • [10국02-04]국어읽기 목적을 고려하여 자신의 읽기 방법을 점검하고 조정하며 읽는다.
  • [10국03-01]국어쓰기는 의미를 구성하여 소통하는 사회적 상호 작용임을 이해하고 글을 쓴다.
  • [10국03-04]국어쓰기 맥락을 고려하여 쓰기 과정을 점검·조정하며 글을 고쳐 쓴다.
  • [12화작02-02]화법과 작문갈등 상황에서 자신의 생각, 감정이나 바라는 바를 진솔하게 표현한다.
  • [12화작03-01]화법과 작문가치 있는 정보를 선별하고 조직하여 정보를 전달하는 글을 쓴다.
  • [12화작03-05]화법과 작문시사적인 현안이나 쟁점에 대해 자신의 관점을 수립하여 비평하는 글을 쓴다.
  • [12독서01-02]독서동일한 화제의 글이라도 서로 다른 관점과 형식으로 표현됨을 이해하고 다양한 글을 주제 통합적으로 읽는다.
  • [12독서02-01]독서글에 드러난 정보를 바탕으로 중심 내용, 주제, 글의 구조와 전개 방식 등 사실적 내용을 파악하며 읽는다.
  • [12독서02-02]독서글에 드러나지 않은 정보를 예측하여 필자의 의도나 글의 목적, 숨겨진 주제, 생략된 내용을 추론하며 읽는다.
  • [12독서02-05]독서글에서 자신과 사회의 문제를 해결하는 방법이나 필자의 생각에 대한 대안을 찾으며 창의적으로 읽는다.
  • [12독서03-02]독서사회·문화 분야의 글을 읽으며 제재에 담긴 사회적 요구와 신념, 사회적 현상의 특성, 역사적 인물과 사건의 사회·문화적 맥락 등을 비판적으로 이해한다.
  • [10통사03-01]통합사회산업화, 도시화로 인해 나타난 생활공간과 생활양식의 변화 양상을 조사하고, 이에 따른 문제점을 해결하기 위한 방안을 제안한다.
  • [10통사03-03]통합사회자신이 거주하는 지역을 사례로 공간 변화가 초래한 양상 및 문제점을 파악하고 이를 해결하기 위한 방안을 제안한다.
  • [10통사06-03]통합사회사회 및 공간 불평등 현상의 사례를 조사하고, 정의로운 사회를 만들기 위한 다양한 제도와 실천 방안을 탐색한다.
  • [10통사07-02]통합사회문화 변동의 다양한 양상을 이해하고, 현대사회에서 전통문화가 갖는 의의를 파악한다.

국어과 교육과정 교육부 고시 제2015-74호 [별책 5] · 사회과 교육과정 교육부 고시 제2015-74호 [별책 7]

공식 채점기준펼치기 +
채점 포인트와 등급총점만 공개
[문제 1]번 문제총점 50점

채점 포인트

  • ① [가]의 핵심 요지를 정확하게 파악하였는가?
  • ② [가]의 핵심 내용을 [나]에 잘 적용하였는가?
  • ③ [가]의 핵심 내용을 [다]에 잘 적용하였는가?
  • ④ [가], [나], [다]의 연결이 잘 이루어졌는가?
  • ⑤ 지문 요지와 핵심 개념을 활용하면서 일관성 있고 설득력 있게 논지를 전개하고 있는가? 적절한 어휘 선택과 정확한 문장 구성, 논리적인 문장 연결 등 언어적 표현력과 글쓰기 능력을 훌륭히 발휘하고 있는가?

등급

A+
①, ②, ③, ④, ⑤ 모두 훌륭히 충족
A
①에서 ⑤까지 모두 무난히 기술하였으나 한 사항이 다소 미흡함
B+
①에서 ⑤까지 사항 중 네 가지 사항 충족
B
①에서 ⑤까지 사항 중 세 가지 사항 충족
C
①에서 ⑤까지 사항 중 두 가지 사항 충족
D
①에서 ⑤까지 사항 중 한 가지 사항 충족
F
출제 의도와 전혀 무관한 답안 등은 최하

채점 서술 지침

6. 채점 기준 ※ 선다형의 경우 생략 가능 하위 문항: [문제 1] / 배점: 50점 [문제 1]은 사회 공동체에 대한 의무와 집단성에서 개인의 정체성과 목표를 중시하는 개인주의 가치관으로의 변화를 서술하는 지문[가]에 근거하여 [나]와 [다]의 공간적 특성에 따라 변화하는 인간관계 양상을 분석하는 것이 중요하다. [평가 영역] [가]에 대한 바른 이해와 [나], [다]에 대한 적용 ① [가]의 핵심 요지를 정확하게 파악하였는가? 지문 [가]에 따르면 전통 사회에서는 개인보다 사회 공동체에 대한 의무와 집단성이 더 강조되었으나, 산업화 이후에는 개인의 정체성과 목표를 중시하는 개인주의 가치관이 확산되었다. 이러한 가치관의 변모 과정을 잘 이해할 수 있어야 한다. ② [가]의 핵심 내용을 [나]에 잘 적용하였는가? [가]에 근거하여 [나]에 나타나는 인간관계의 변화 양상을 구멍가게와 편의점이라는 공간적 상호작용의 변화로 연계하는 것이 핵심이다. [나]의 구멍가게는 단순한 상업 공간이 아니라 지역 구성원들 사이에 사귐이 이루어지고 소통할 수 있는 친교의 장소였다면 편의점은 무관심의 배려로 개인의 거리 두기를 가능하게 하는 장소이다. 편의점('함께 있음')을 공동체적 가치관으로 설명하면 감점 대상이 된다. [가]와 연계하여 구멍가게는 공동체적 관계를, 편의점은 개인주의를 상징하고 있음을 이해하는 것이 중요하다. ③ [가]의 핵심 내용을 [다]에 잘 적용하였는가? [가]에 근거하여 [다]에 나타나는 전통 마을에서 아파트로의 공간적 특성의 변화를 분석해야 한다. 마을에서는 개인의 공간과 공공의 공간을 매개하는 '사이 공간'을 통해 사람들이 친밀한 사적 관계를 형성할 수 있었다. 반면, 아파트는 이러한 연결을 가능하게 하는 공동 공간의 부재와 인위적인 영역 구분으로 사람들 간에 소통이 부재하여 상징적인 공동체적 모습을 보일 뿐이다. 즉 아파트는 표면적으로는 마을과 비슷한 공동체인 듯 보이지만 실상은 이해관계에 따라 움직이는 거대한 집단 개인주의의 모습을 보인다는 점을 설명하는 것이 핵심이다. [평가 영역] [가], [나], [다]의 유기적 연결성 ④ [가], [나], [다]의 연결이 잘 이루어졌는가? [나]와 [다]를 분석할 때 편의점의 깔끔한 서비스와 아파트의 긍정적 측면을 중심적으로 부각하거나 반대로 구멍가게나 마을로 돌아가야 한다고 주장하는 것은 좋은 평가를 받기 어렵다. 또는 [가]의 취지를 살리지 못하고, 구멍가게와 마을은 공동체주의, 편의점과 아파트는 개인주의로 단순하게 비교 평가하거나 아파트 단지로 대변되는 상징적 결속성과 질서를 새로운 사회적 모델로 제시하는 것도 출제 의도에서 벗어난다. 편리함과 개인주의가 도시 생활의 일상이 되고 있지만 공동체적 인간관계도 필요하다는 균형적 시각으로 제시문을 분석하면 좋은 점수를 받을 수 있다. [평가 영역] 정합적인 논지 전개 능력과 설득력 있는 표현 능력 ⑤ 지문 요지와 핵심 개념을 활용하면서 일관성 있고 설득력 있게 논지를 전개하고 있는가? 적절한 어휘 선택과 정확한 문장 구성, 논리적인 문장 연결 등 언어적 표현력과 글쓰기 능력을 훌륭히 발휘하고 있는가? <채점 기준표> 평가 A+ 100 : ①, ②, ③, ④, ⑤ 모두 훌륭히 충족 평가 A 90 : ①에서 ⑤까지 모두 무난히 기술하였으나 한 사항이 다소 미흡함 평가 B+ 80 : ①에서 ⑤까지 사항 중 네 가지 사항 충족 평가 B 70 : ①에서 ⑤까지 사항 중 세 가지 사항 충족 평가 C 50 : ①에서 ⑤까지 사항 중 두 가지 사항 충족 평가 D 20 : ①에서 ⑤까지 사항 중 한 가지 사항 충족 평가 F 0 : 출제 의도와 전혀 무관한 답안 등은 최하
예시답안펼치기 +

[문제 1]

[가]는 개인보다 집단을 강조하는 전통적 인간관계가 산업화 이후 개인의 정체성과 개인적 목표를 더 중시하는 방향으로 변모하는 과정을 진술한다. [가]에 따르면 [나]의 편의점과 구멍가게, [다]의 아파트 단지와 마을은 개인과 사회 공동체라는 대립적 가치를 보여주는 사례이다. [나]의 구멍가게나 슈퍼마켓이 사람들이 자연스레 만나 의견을 나누는 친교의 장소였다면, 편의점은 익명성이 보장되고 무관심이 배려가 되며 인간관계가 번거로운 현대인들에게 최적화된 편의성을 제공하는 공간이다. [다]의 마을에는 사람들이 친밀한 사적 관계를 형성할 수 있는 사이 공간이 있었으나 아파트 단지에서는 이러한 사이 공간의 부재와 영역을 규정짓는 울타리로 인해 충분한 소통이 이루어지지 못한다. [나]와 [다]의 구멍가게와 마을이 집단성에 기반한 교류를 상징한다면 편의점과 아파트는 개인의 삶을 중시하는 현대적 인간관계의 양상을 보이는 것이다. 다만, 소통이 결핍된 아파트 단지에서 개인의 이해관계가 일치할 때만 나타나는 집단의 강한 결속 양상으로부터, 표면적으로는 마을과 유사한 공동체인 듯 보이지만 실상은 거대한 집단 개인주의의 양상을 보이는 현대사회의 속성을 엿볼 수 있다. (597자)
관련 교과
수학수학1수학2
핵심 개념
경우의 수곱의 법칙조합함수도함수미분적분
문제 [문제 2-1]~[문제 2-3]
[문제 2-1]배점 13점수리 잠금
(나)에서 삼각형 ABC의 넓이가 1/4 일 때, 다음을 구하고 풀이과정을 쓰시오. (1) 점 A의 좌표 (2) 원 T와 곡선 y = x²으로 둘러싸인 도형의 넓이

참고 제시문제시문 2-1

[문제 2-2]배점 17점수리 잠금
(1) (나)에서 n = 7일 때 p − q의 값을 구하고 풀이과정을 쓰시오. (2) (나)에서 p − q > 0이 성립하도록 하는 자연수 n의 최솟값을 구하고 풀이과정을 쓰시오.

참고 제시문제시문 2-2

[문제 2-3]배점 20점수리 잠금
(나)에서 a = 4, b = 1 이라고 하자. 삼각형 OAP의 넓이가 t = 4/3 에서 최대가 될 때, 방정식 f(x) = 0의 0이 아닌 두 근을 모두 구하고 풀이과정을 쓰시오.

참고 제시문제시문 2-3

제시문(3)
제시문 2-1펼치기 +
(가) 두 함수 f(x), g(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속일 때, 두 곡선 y = f(x), y = g(x)와 두 직선 x = a, x = b로 둘러싸인 도형의 넓이 S는 S = ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx

출처 — 고성은 외, 『수학Ⅱ』, 좋은책 신사고, 2018, 137쪽

(나) 그림에서 곡선 y = x² 위에 두 점 A(t, t²), B(−t, t²)가 있다. 원 T는 y축 위의 점 C를 중심으로 하고 점 A와 점 B를 지난다. 점 A에서 원 T의 접선과 곡선 y = x²의 접선이 같다. (단, t > 0)
이미지
제시문 2-2펼치기 +
(가) 서로 다른 n개에서 r개를 택하는 조합의 수는 ₙCᵣ = ₙPᵣ / r! = n! / (r!(n − r)!)  (단, 0 ≤ r ≤ n)

출처 — 고성은 외, 『수학』, 좋은책 신사고, 2018, 258쪽

(나) 집합 X = {1, 2, 3}이고 집합 Y = {y | y 는 n 이하의 자연수}이다. (단, n은 7 이상의 자연수) • X에서 Y로의 함수 f 중 다음 조건을 만족시키는 함수는 p개이다. X의 임의의 원소 a에 대하여 f(a) > 2a • X에서 Y로의 함수 g 중 다음 조건을 만족시키는 함수는 q개이다. X의 임의의 두 원소 a, b에 대하여 a < b이면 g(a) < g(b)
제시문 2-3펼치기 +
(가) 미분가능한 함수 f(x)가 x = a에서 극값을 가지면 f′(a) = 0 이다.

출처 — 김원경 외, 『수학Ⅱ』, 비상, 2018, 83쪽

(나) 그림은 직선 y = ax (a > 0)와 최고차항의 계수가 양수 b인 삼차함수 f(x)의 그래프를 나타낸 것이다. 방정식 f(x) = 0은 서로 다른 세 근을 갖는데, 한 근은 0이고, 다른 두 근은 3보다 크다. 점 A(3, 3a)와 점 P(t, f(t))는 곡선 y = f(x) 위에 있다. (단, 0 < t < 3)
이미지
출제의도펼치기 +
[문제 2-1] 미분을 이용하여 접선의 방정식을 구할 수 있는지 알아본다. 정적분을 이용하여 두 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있는지 알아본다. [문제 2-2] 조합의 수를 이용하여 조건에 맞는 함수의 개수를 셀 수 있는지 알아본다. [문제 2-3] 주어진 조건 및 도함수를 활용하여 삼차방정식을 해결할 수 있다.
문항해설펼치기 +
[문제 2-1] 접선의 방정식을 미분을 이용하여 구하고, 이를 이용하여 접점의 좌표를 구한다. 정적분을 이용하여 두 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구한다. [문제 2-2] 함수의 정의를 이해하고, 주어진 조건을 만족하는 함수의 개수를 곱의 법칙 및 조합의 수를 이용하여 구할 수 있다. [문제 2-3] 주어진 조건을 만족시키는 삼차방정식을 미지의 계수를 포함한 형태로 나타낸다. 미분계수를 이용하여 삼차방정식의 계수를 정하고, 방정식의 해를 구할 수 있다.
출제근거펼치기 +
  • [10수학01-06]수학-(1)문자와 식-④ 복소수와 이차방정식이차방정식의 실근과 허근의 뜻을 안다.
  • [10수학02-01]수학-(2)기하-① 평면좌표두 점 사이의 거리를 구할 수 있다.
  • [10수학02-05]수학-(2)기하-① 평면좌표점과 직선 사이의 거리를 구할 수 있다.
  • [10수학02-03]수학-(2)기하-② 직선의 방정식직선의 방정식을 구할 수 있다.
  • [10수학02-06]수학-(2)기하-③ 원의 방정식원의 방정식을 구할 수 있다.
  • [12수학Ⅱ02-06]수학II-(2)미분-③ 도함수의 활용접선의 방정식을 구할 수 있다.
  • [12수학Ⅱ03-05]수학II-(3)적분-③ 정적분의 활용곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
  • [10수학01-09]수학-(1)문자와 식-⑤ 이차방정식과 이차함수이차방정식과 이차함수의 관계를 이해한다.
  • [10수학04-01]수학-(4)함수-① 함수함수의 개념을 이해하고, 그 그래프를 이해한다.
  • [10수학05-01]수학-(5)확률과 통계-① 경우의 수합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.
  • [10수학05-03]수학-(5)확률과 통계-② 순열과 조합조합의 의미를 이해하고, 조합의 수를 구할 수 있다.
  • [10수학01-12]수학-(1)문자와 식-⑥ 여러 가지 방정식과 부등식간단한 삼차방정식과 사차방정식을 풀 수 있다.
  • [12수학Ⅱ02-02]수학II-(2)미분-③ 도함수의 활용미분계수의 기하적 의미를 이해한다.
  • [12수학Ⅱ02-10]수학II-(2)미분-③ 도함수의 활용방정식과 부등식에 대한 문제를 해결할 수 있다.

수학과 교육과정 교육부 고시 제2020-236호 [별책 8]

공식 채점기준펼치기 +
채점 포인트와 등급총점만 공개
2-1번 문제총점 13점

등급

A+
답과 풀이가 맞음.
A
풀이가 맞았으나 사소한 계산 실수가 있음.
B+
넓이 S₁, S₂ 중 하나를 정확히 구함.
B
A(1/2, 1/4)를 정확히 구함.
C
C(0, t² + 1/(4t))를 정확히 구함.
D
풀이와 관계있는 의미 있는 시도를 함.
F
답안이 공란이거나 문제와 관련 없는 내용을 적음.
2-2번 문제총점 17점

등급

A+
답과 풀이가 맞음
A
풀이가 맞았으나 사소한 계산 실수가 있음.
B+
n = 7, n = 8일 때 p − q를 정확히 구하거나, p − q를 n의 다항식으로 나타냄.
B
C에 더해, n = 8일 때 p − q가 맞았으나 사소한 계산 실수가 있음.
C
n = 7일 때 p − q를 정확히 구함.
D
풀이와 관계있는 의미 있는 시도를 함.
F
답안이 공란이거나 문제와 관련 없는 내용을 적음.
2-3번 문제총점 20점

등급

A+
답과 풀이가 맞음
A
풀이가 맞았으나 사소한 계산 실수가 있음
B+
f(x) = x(x − 3)(x − 8) + 4x 또는 f(x) = x³ − 11x² + 28x 를 구함
B
f′(4/3) = 4와 f(x) = x(x − 3)(x − b) + 4x를 적음
C
f′(4/3) = 4를 적음
D
풀이와 관계있는 의미 있는 시도를 함
F
답안이 공란이거나 문제와 관련없는 내용을 적음

채점 서술 지침

6. 채점 기준 ※ 선다형의 경우 생략 가능 [하위 문항 2-1 / 배점 13점] A+: 답과 풀이가 맞음. A: 풀이가 맞았으나 사소한 계산 실수가 있음. B+: 넓이 S₁, S₂ 중 하나를 정확히 구함. B: A(1/2, 1/4)를 정확히 구함. C: C(0, t² + 1/(4t))를 정확히 구함. D: 풀이와 관계있는 의미 있는 시도를 함. F: 답안이 공란이거나 문제와 관련 없는 내용을 적음. [하위 문항 2-2 / 배점 17점] A+: 답과 풀이가 맞음 A: 풀이가 맞았으나 사소한 계산 실수가 있음. B+: n = 7, n = 8일 때 p − q를 정확히 구하거나, p − q를 n의 다항식으로 나타냄. B: C에 더해, n = 8일 때 p − q가 맞았으나 사소한 계산 실수가 있음. C: n = 7일 때 p − q를 정확히 구함. D: 풀이와 관계있는 의미 있는 시도를 함. F: 답안이 공란이거나 문제와 관련 없는 내용을 적음. [하위 문항 2-3 / 배점 20점] A+: 답과 풀이가 맞음 A: 풀이가 맞았으나 사소한 계산 실수가 있음 B+: f(x) = x(x − 3)(x − 8) + 4x 또는 f(x) = x³ − 11x² + 28x 를 구함 B: f′(4/3) = 4와 f(x) = x(x − 3)(x − b) + 4x를 적음 C: f′(4/3) = 4를 적음 D: 풀이와 관계있는 의미 있는 시도를 함 F: 답안이 공란이거나 문제와 관련없는 내용을 적음
예시답안펼치기 +

2-1 — 답

(1) (1/2, 1/4)  (2) 5/12 − π/8

2-1 — 풀이

(1) C의 좌표를 (0, c)라 하면 선분 AB의 길이는 2t이고 C에서 선분 AB에 이르는 거리는 |c − t²|이다. 삼각형 ABC의 넓이가 1/4이므로 (1/2) × 2t × |c − t²| = 1/4에서 c = t² ± 1/(4t)이다. c = t² − 1/(4t)이면 원 T가 곡선에 접할 수 없으므로 c = t² + 1/(4t)이고 C의 좌표는 (0, t² + 1/(4t))이다. 점 A에서 y = x²에 접하는 직선은 y = 2tx − t²이다. 점 C에서 이 직선까지의 거리는 원 T의 반지름인 선분 AC의 길이와 같아야 하므로 |t² + 1/(4t) + t²| / √(1 + 4t²) = √(t² + 1/(16t²)) 이를 풀면, t² − t + 1/4 = 0 이므로, 점 A의 좌표는 (1/2, 1/4)이다. (2) 곡선 y = x²과 직선 AC, 그리고 y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 S₁이라 하고 원 T의 내부를 선분 AC와 선분 CO로 잘라서 만들어지는 부채꼴 중 작은 것의 넓이를 S₂라 하면 구하는 넓이는 2(S₁ − S₂)이다. 직선 AC의 방정식이 y = −x + 3/4이므로 S₁ = ∫₀^(1/2) (−x² − x + 3/4) dx = 5/24이다. S₂는 반지름이 1/√2 이고 중심각이 π/4인 부채꼴의 넓이이므로 S₂ = π/16이다. 구하는 도형의 넓이는 2(S₁ − S₂) = 2(5/24 − π/16) = 5/12 − π/8 이다.

2-2 — 답

(1) − 20  (2) 9

2-2 — 풀이

(1) f(a) > 2a인 함수 f의 개수는 다음처럼 계산하면 된다. f(1) > 2이어야 하므로 f(1)은 3, 4, 5, 6, 7의 5가지가 가능하다. f(2) > 4이어야 하므로 f(2)는 5, 6, 7의 3가지가 가능하다. f(3) > 6이어야 하므로 f(3)은 7의 1가지가 가능하다. 따라서 p = 5 × 3 × 1 = 15. a < b이면 f(a) < f(b)인 함수 f를 만들려면 1, 2, ⋯ , n에서 서로 다른 세 개의 숫자를 골라서 크기 순서로 f(1), f(2), f(3)으로 두면 된다. 따라서 q = ₇C₃ = (7×6×5)/(3×2×1) = 35이고 p − q = 15 − 35 = − 20이다. (2) f(a) > 2a인 함수 f의 개수는 p = (n − 2)(n − 4)(n − 6)이다. a < b이면 f(a) < f(b)인 함수 f의 개수는 q = ₙC₃ = n(n − 1)(n − 2)/6 이다. 따라서 p − q = (n − 2)(n − 4)(n − 6) − n(n − 1)(n − 2)/6 = (n − 2)(5n² − 59n + 144)/6 . n이 7보다 크므로 n − 2 > 0이다. 또한 5n² − 59n + 144 = 5(n − 59/10)² − 5(59/10)² + 144 이므로 n > 59/10 일 때 이차식 5n² − 59n + 144 은 n이 커짐에 따라 증가한다. 문제의 조건에서 n ≥ 7이므로 5n² − 59n + 144 은 n이 커짐에 따라 증가한다. n = 9일 때 5n² − 59n + 144 = 18 > 0이므로 n ≥ 9이면 5n² − 59n + 144 > 0이다. n = 8일 때 5n² − 59n + 144 = − 8 < 0이므로 p − q > 0을 만족하도록 하는 n의 최솟값은 9이다.

2-3 — 답

4, 7

2-3 — 풀이

삼각형 OAP에서 밑변 OA의 길이가 일정하므로 삼각형의 넓이가 최댓값을 갖는 것은 점 P에서 직선 y = 4x에 이르는 거리가 최대일 때이다. 또한 이것은 점 P에서의 접선이 직선 y = 4x와 평행할 때이다. 따라서 f′(4/3) = 4이다. g(x) = f(x) − 4x라 하자. g(x)는 최고차항의 계수가 1인 삼차함수이다. 0과 3이 방정식 g(x) = 0의 근이므로 g(x)는 다음과 같은 형태이다. g(x) = x(x − 3)(x − b) 따라서 f(x) = g(x) + 4x = x(x − 3)(x − b) + 4x = x³ − (b + 3)x² + (3b + 4)x 이고 f′(x) = 3x² − 2(b + 3)x + (3b + 4) 이다. f′(4/3) = 4이므로 3 × 16/9 − 2(b + 3) × 4/3 + (3b + 4) = 4이다. 따라서 b = 8이고, f(x) = x(x − 3)(x − 8) + 4x = x³ − 11x² + 28x = x(x − 4)(x − 7)이다. f(x) = 0의 근이 0, 4, 7이므로 f(x) = 0의 0이 아닌 두 근은 4, 7이다.

출처 — 건국대학교 2026학년도 대학별고사 선행학습 영향평가 결과보고서

문제·제시문·배점은 위 보고서를 따르며, 보고서가 공개하지 않은 항목은 서비스가 합리적인 기준에 따라 보완한 것입니다.