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세종대학교 2026학년도 자유전공학부

권장 120총점 350문제 1수리 3문항 제외

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관련 교과
사회·문화화법과 작문생활과 윤리
핵심 개념
대중문화스크린 독과점자본주의
문제 1
1배점 350점600~700자
제시문(다)를 활용하여 샘 스미스가 ㉠'죄송하게도 행복하게 곡을 그렇게 만들 처지는 아니야'라고 한 이유를 추론하고, 이를 바탕으로 현대 사회의 대중문화가 직면한 현실을 제시문(가), (나), (다)를 모두 활용하여 비판적으로 설명하시오(350점, 600~700자, 제시된 작성 분량 미준수 시 감점 처리됨).

참고 제시문(가)(나)(다)

제시문(3)
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우리가 흔히 대중문화라고 부르는 현상은 대중 사회에서 대중 매체에 의해 형성된 문화를 지칭하는 때가 많다. 영어로 '매스 컬처(mass culture)'에 해당하는 대중문화의 개념이 이것이다. …… 대중문화를 매스 컬처라고 보는 관점은 대중이 출현한 근대 사회 이전의 엘리트 집단의 고급문화와 그 이후 대량 생산된 문화를 구분하여, 고급문화는 수준 높은 뛰어난 문화인 반면 대중문화는 수준 낮은 열등한 문화라는 인식을 기본으로 한다. 그러나 언제부터인지 매스 컬처라는 개념은 거의 쓰이지 않게 되었다. 경멸적인 대중의 개념 대신 중립적이거나 긍정적인 함의를 지닌 대중성의 개념을 써서 '파퓰러 컬처(popular culture)'라는 용어를 보편적으로 사용한다. 대중문화를 파퓰러 컬처라고 보는 관점에서의 대중은 '열등한' 다수가 아닌 '다양한' 다수의 사람들이 누리는 문화로 사회의 모든 문화를 포함하며 고급문화 역시 대중문화의 일부분으로 포함된다. 매스 컬처라고 할 때 대중문화가 주로 문화의 생산 과정에 초점을 맞춘 개념이라면, 파퓰러 컬처는 문화의 소비 내지 수용 과정에 초점을 맞춘 개념이라 할 수 있다. 매스 컬처는 대량 복제가 가능한 대중 매체가 등장한 근대 자본주의 이후의 문화 산물로 한정되지만, 파퓰러 컬처는 자본주의 이전 서민 사이에 존재했던 문화까지 포괄하는 개념이 된다. 물론 현대의 파퓰러 컬처는 대부분 대중 매체에 의해 생산·유통되는 문화로 이루어진다. 따라서 현대 사회에서 매스 컬처와 파퓰러 컬처는 같은 대상을 각기 다른 시각에서 정의하는 개념으로 보아도 크게 틀리지는 않는다. 그러나 '삶의 양식'이라는 좀 더 보편적인 문화의 개념을 염두에 두면, 매스 컬처라는 개념으로는 대중적 문화 현상의 많은 부분을 놓치게 된다.

출처 — 김창남, 『사회·문화』, 미래엔, 2018, 116쪽

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일본도 한국과 마찬가지로 복합 상영 극장이 보편화되어 있다. 그러나 한 편의 영화가 여러 개의 상영관을 독식하는 일 없이 서로 양보라도 하듯 한 편당 한 개관씩을 차지하고 있는 만화경 같은 풍경은 오늘날 한국의 복합 상영 극장에서 찾아보기 어려운 생소한 광경이었다. …… 스크린 독과점 문제가 다시 뜨거운 감자로 떠올랐다. 스크린 독과점은 2000년대부터 꾸준히 제기되어 온 한국 영화계의 고질적인 문제이지만 한국 대작 영화의 스크린 점유율은 갈수록 높아져 온 것이 현실이다. 산업의 측면에서 최대한 많은 수의 극장을 잡아 개봉하는 방식은 단기간의 이윤을 확보할 수 있어 근시안적으로는 현명해 보일지 모른다. 관객이 많이 찾는 영화에 상영관을 배정하는 데 무슨 문제가 있는지, 자본주의 사회에서 이윤의 극대화를 추구하는 것이 왜 문제인지 반문할 수도 있다. 그러나 '공급이 수요를 창출한다.'라는 식의 발상에 기반을 둔 일방적인 독주는 장기적으로 여러 가지 문제점을 초래한다. 먼저 관객으로부터 영화 선택의 여지를 원천적으로 박탈함으로써 소비자이면서 시민으로서 누려야 할 문화생활의 자유를 심각하게 손상한다는 것은 문화적 차원에서 인권 침해임을 놓쳐서는 안 된다. 또한 안전한 기획과 규모의 영화만 양산하고 그에 편중되는 배급 방식은 영화 생태계 전체를 파괴하는 결과로 이어질 공산이 크다. 충분한 잠재력을 가진 신인 감독의 작품이 관객과 만나는 기회를 막고, 저예산이지만 다양한 색채의 영화가 창작될 기회를 축소하는 폐단이 심해지면서 현재의 이윤을 위해 미래를 갉아먹는 꼴이 벌어지고 있다. 한국의 복합 상영 극장이 다양한 색을 되찾기 위해 소수의 대작 영화가 상영관을 독식하고 있는 영화관의 모습에 의문을 던져야 할 시점이다.

출처 — 국제신문, 『화법과 작문』, 미래엔, 2019, 244쪽

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영국의 대중음악 가수 샘 스미스의 데뷔 앨범 첫 번째 곡은 '내 머릿속에 돈(money on my mind)'이란 제목인데, 그가 외치는 바는 '내 머릿속에 든 것은 돈이 아니고 나는 엄연히 사랑을 위해 노래한다.'는 것이다.

출처 — 경향신문, 『생활과 윤리』, 비상, 2018, 161쪽

계약서에 사인했을 때 난 압박을 느꼈어 난 숫자를 보고 싶지 않고 천국을 보고 싶어 사람들은 자기를 위해 곡을 써 줄 수 있느냐고 묻지만 ㉠죄송하게도 행복하게 곡을 그렇게 만들 처지는 아니야
19세기 클래식 음악과 그 이후에 등장한 대중음악의 역사를 이어 온 원리는 음악의 순수성, 진실, 정직과 같은 것들이었다. 많은 음악가들이 열악한 환경에서도 혼을 불사르며 예술의 금자탑을 쌓아 왔다. 하지만 현대 사회에서는 음악도 예외 없이 생산, 유통, 소비라는 산업 경제의 틀에서 움직인다. 그래서 음반을 만들고 유통 계약을 하고 마케팅 계획을 짜는 모든 길목에서 음악과 자본주의의 만남은 불가피한 것처럼 보인다.
출제의도펼치기 +
세종대학교 2026학년도 논술우수자전형(자유전공)은 '고교 교육과정과 관련 성취기준'을 최대한 반영한 범교과적인 문항을 출제하였다. 매스 컬처(mass culture)와 파퓰러 컬처(popular culture)의 개념을 설명하는 「대중문화는 매스 컬처인가, 파퓰러 컬처인가」, 소수의 작품이 다수의 스크린을 독점하는 현상을 보도한 국제신문 기사를 인용한 「비평하는 글 쓰기」, 자본주의 사회의 대중음악 가수가 직면한 현실이 표현된 「무엇을 노래하는가?」 등을 지문으로 활용하였다. 이 지문들은 수험생들이 직접 배우지 않았다 하더라도 고교 교육과정을 통해 함양된 독해 능력이 있다면 수월하게 이해할 수 있는 내용이다. 본 논술고사는 지원자들의 이해력, 분석력, 비판적 사고력 등을 토대로 한 종합적 사고 능력을 평가하는 데 초점을 두어 출제하였다. <문항 1>은 제시문(다)를 활용하여 대중가수가 ㉠'죄송하게도 행복하게 곡을 그렇게 만들 처지는 아니야'라고 말한 이유를 추론하고, 이를 바탕으로 현대 사회의 대중문화가 직면한 현실을 제시문(가), (나), (다)를 모두 활용하여 비판적으로 설명하는 문제이다. ㉠에는 예술성보다 상업성을 추구해야 하는 대중가수의 난처함과 고민이 표현되어 있다. 이를 바탕으로 '대중문화가 자본에 의해 주도되고 있음'을 명확하게 이해하여야 한다. 우선 (가)에서 매스 컬처와 파퓰러 컬처의 개념을 이해하고, 이를 현대 사회 대중문화의 현실과 연결시킬 수 있어야 한다. (나)에서는 스크린 독과점 사례를 통해 자본이 이끄는 문화산업은 이윤 극대화를 우선으로 하여 통속성과 상업성이 짙은 작품을 양산하고, 또한 실험적이고 독창적인 창작의 기회는 줄어들 수 있어 대중문화의 획일화가 초래된다고 파악할 수 있어야 한다. (다)에서는 대중문화를 자본이 주도하면서 예술가는 창작의 독립성을 위협받고 소비자도 선택을 제한받음을 파악해야 한다. 위의 세 가지 현실을 논리적으로 작성하기 위해서는, 제시문의 내용을 정확하게 파악할 수 있는 이해력, '원인-결과'의 관계를 분석·비판할 수 있는 비판적 사고력이 필요하다. 또한 서로 다른 영역의 제시문에서 문제와 관련된 논거를 찾아낼 수 있는 분석력, 자신의 생각을 논리적으로 전달할 수 있는 표현력이 있어야 하고, 이를 한글 맞춤법에 따라 서술할 수 있어야 한다. 위에 열거한 능력들은 고교 교육과정을 충실히 이수한 수험생이라면 충분히 갖추었을 것으로 기대된다. 세종대학교 논술우수자전형(자유전공)은 고교 교육과정의 정상화를 도모하려는 취지에서 고교 교과과정을 정상적으로 이수한 수험생이라면 어렵지 않게 접근할 수 있도록 출제하였다.
문항해설펼치기 +
<문항 1>은 제2015-74호 국어과 교육과정의 성취기준 [10국02-01] '읽기는 읽기를 통해 서로 영향을 주고받으며 소통하는 사회적 상호 작용임을 이해하고 글을 읽는다', [10국02-02] '매체에 드러난 필자의 관점이나 표현 방법의 적절성을 평가하며 읽는다', [10국02-04] '읽기 목적을 고려하여 자신의 읽기 방법을 점검하고 조정하며 읽는다', [10국03-04] '쓰기 맥락을 고려하여 쓰기 과정을 점검·조정하며 글을 고쳐 쓴다', [12화작01-03] '화법과 작문 활동에서 맥락을 고려하는 일이 중요함을 이해한다', [12화작03-01] '가치 있는 정보를 선별하고 조직하여 정보를 전달하는 글을 쓴다', [12화작03-04] '타당한 논거를 수집하고 적절한 설득 전략을 활용하여 설득하는 글을 쓴다', [12화작03-05] '시사적인 현안이나 쟁점에 대해 자신의 관점을 수립하여 비평하는 글을 쓴다', [12독서01-02] '동일한 화제의 글이라도 서로 다른 관점과 형식으로 표현됨을 이해하고 다양한 글을 주제 통합적으로 읽는다', [12독서02-01] '글에 드러난 정보를 바탕으로 중심 내용, 주제, 글의 구조와 전개 방식 등 사실적 내용을 파악하며 읽는다', [12독서02-02] '글에 드러나지 않은 정보를 예측하여 필자의 의도나 글의 목적, 숨겨진 주제, 생략된 내용을 추론하며 읽는다', [12독서02-03] '글에 드러난 관점이나 내용, 글에 쓰인 표현 방법, 필자의 숨겨진 의도나 사회·문화적 이념을 비판하며 읽는다', [12독서03-02] '사회·문화 분야의 글을 읽으며 제재에 담긴 사회적 요구와 신념, 사회적 현상의 특성, 역사적 인물과 사건의 사회·문화적 맥락 등을 비판적으로 이해한다'와 도덕과 교육과정 성취기준 [12생윤01-01] '인간의 삶에서 나타나는 다양한 문제를 윤리적 관점에서 이해하고, 이를 학문으로서 다루는 윤리학의 성격과 특징을 설명할 수 있다', [12생윤03-01] '직업의 의의를 행복의 관점에서 이해하고, 다양한 직업군에 따른 직업윤리를 제시할 수 있으며 공동체 발전을 위한 청렴한 삶의 필요성을 설명할 수 있다', [12생윤05-01] '미적 가치와 윤리적 가치를 예술과 윤리의 관계 차원에서 설명할 수 있으며 대중문화의 문제점을 윤리적 관점에서 비판하고 그 개선 방안을 제시할 수 있다', [12생윤06-01] '사회에서 일어나는 다양한 갈등의 양상을 제시하고, 사회 통합을 위한 구체적인 방안을 제안할 수 있으며 바람직한 소통 행위를 담론윤리의 관점에서 설명하고 일상생활에서 실천할 수 있다', [10통사05-01] '자본주의의 역사적 전개 과정과 그 특징을 조사하고, 시장경제에서 합리적 선택의 의미와 그 한계를 파악한다'와 사회과 교육과정 성취기준 [10통사05-01] '자본주의의 역사적 전개 과정과 그 특징을 조사하고, 시장경제에서 합리적 선택의 의미와 그 한계를 파악한다', [10통사05-02] '시장경제의 원활한 작동과 발전을 위해 요청되는 정부, 기업가, 노동자, 소비자의 바람직한 역할에 대해 설명한다', [12경제01-03] '경제 문제를 해결하는 다양한 방식의 장단점을 비교하고, 시장경제의 기본 원리와 이를 뒷받침하는 사회 제도를 파악한다', [12경제01-04] '가계, 기업, 정부 등 각 경제 주체가 국가 경제 속에서 수행하는 기본적인 역할을 이해한다', [12경제02-02] '경쟁 시장에서 결정된 시장 균형을 통해 자원 배분의 효율성(총잉여의 극대화)이 이루어짐을 이해한다', [12경제02-04] '시장 실패 현상을 개선하기 위한 정부의 시장 개입과 그로 인해 나타날 수 있는 문제점을 이해하고 이를 보완할 수 있는 방안을 모색한다', [12사문01-01] '사회·문화 현상이 갖는 특성을 분석하고 다양한 관점을 적용하여 사회·문화 현상을 설명한다', [12사문03-01] '문화에 대한 이해를 바탕으로 문화를 바라보는 여러 관점을 설명하고 문화 다양성 존중 및 조화를 추구하는 태도를 가진다', [12사문03-03] '대중문화의 특징을 대중매체와의 관계 속에서 분석하고 대중문화를 비판적으로 수용하는 태도를 가진다', [12사문03-04] '문화 변동의 요인과 양상을 탐구하고 문화 변동 과정에서 발생하는 문제에 대한 대처 방안을 모색한다' 등을 평가하기 위한 것이다. 이를 위하여 제시문(다)의 내용을 바탕으로 ㉠'죄송하게도 행복하게 곡을 그렇게 만들 처지는 아니야'라는 가사의 의미를 추론한 후, 제시문(가), (나), (다)에 나타난 현대 대중문화가 직면한 현실과 연결해 비판적으로 설명해야 한다. 먼저 ㉠에서 샘 스미스가 '사랑'을 위해 노래하며 음악의 순수성을 지키고 싶지만, 음반 계약을 체결한 상황에서 '돈'을 의식할 수밖에 없음을 제시문(다)의 내용을 바탕으로 추론해내야 한다. 이를 통해 예술성과 상업성 사이에서 고민하는 예술가의 현실을 파악해야 한다. 또 제시문(다)를 통해 현대 사회의 대중문화가 자본에 의해 주도되면서 독자적으로 예술혼을 불사르던 예술가는 살아남기 어렵게 된 현실을 비판적으로 설명해야 한다. 제시문(나)를 통해 자본이 이끄는 문화산업에서는 이윤 극대화를 위해 대중의 기호에 맞는 작품을 집중적으로 생산·유통한다. 이로 인해 대중문화가 통속성과 상업성이 짙고 예술성을 담보하기 어려울 수 있다는 점을 파악해야 한다. 또한 예술가의 창작의 독립성과 소비자의 문화 선택의 기회도 제한받고 있음도 서술해야 한다. 제시문(가)를 통해서는 현대 대중문화가 매스 컬처적 경향이 짙어 문화의 다양성이 위협받을 수 있음을 제시해야 한다. 이상의 내용을 유기적으로 연결하여 현대 대중문화 산업이 직면한 현실과 그 문제점을 종합적으로 설명할 수 있어야 한다.
출제근거펼치기 +
  • [10국02-01]국어읽기는 읽기를 통해 서로 영향을 주고받으며 소통하는 사회적 상호 작용임을 이해하고 글을 읽는다.
  • [10국02-02]국어매체에 드러난 필자의 관점이나 표현 방법의 적절성을 평가하며 읽는다.
  • [10국02-04]국어읽기 목적을 고려하여 자신의 읽기 방법을 점검하고 조정하며 읽는다.
  • [10국03-04]국어쓰기 맥락을 고려하여 쓰기 과정을 점검·조정하며 글을 고쳐 쓴다.
  • [12화작01-03]화법과 작문화법과 작문 활동에서 맥락을 고려하는 일이 중요함을 이해한다.
  • [12화작03-01]화법과 작문가치 있는 정보를 선별하고 조직하여 정보를 전달하는 글을 쓴다.
  • [12화작03-04]화법과 작문타당한 논거를 수집하고 적절한 설득 전략을 활용하여 설득하는 글을 쓴다.
  • [12화작03-05]화법과 작문시사적인 현안이나 쟁점에 대해 자신의 관점을 수립하여 비평하는 글을 쓴다.
  • [12독서01-02]독서동일한 화제의 글이라도 서로 다른 관점과 형식으로 표현됨을 이해하고 다양한 글을 주제 통합적으로 읽는다.
  • [12독서02-01]독서글에 드러난 정보를 바탕으로 중심 내용, 주제, 글의 구조와 전개 방식 등 사실적 내용을 파악하며 읽는다.
  • [12독서02-02]독서글에 드러나지 않은 정보를 예측하여 필자의 의도나 글의 목적, 숨겨진 주제, 생략된 내용을 추론하며 읽는다.
  • [12독서02-03]독서글에 드러난 관점이나 내용, 글에 쓰인 표현 방법, 필자의 숨겨진 의도나 사회·문화적 이념을 비판하며 읽는다.
  • [12독서03-02]독서사회·문화 분야의 글을 읽으며 제재에 담긴 사회적 요구와 신념, 사회적 현상의 특성, 역사적 인물과 사건의 사회·문화적 맥락 등을 비판적으로 이해한다.
  • [12생윤01-01]생활과 윤리인간의 삶에서 나타나는 다양한 문제를 윤리적 관점에서 이해하고, 이를 학문으로서 다루는 윤리학의 성격과 특징을 설명할 수 있다.
  • [12생윤03-01]생활과 윤리직업의 의의를 행복의 관점에서 이해하고, 다양한 직업군에 따른 직업윤리를 제시할 수 있으며 공동체 발전을 위한 청렴한 삶의 필요성을 설명할 수 있다.
  • [12생윤05-01]생활과 윤리미적 가치와 윤리적 가치를 예술과 윤리의 관계 차원에서 설명할 수 있으며 대중문화의 문제점을 윤리적 관점에서 비판하고 그 개선 방안을 제시할 수 있다.
  • [12생윤06-01]생활과 윤리사회에서 일어나는 다양한 갈등의 양상을 제시하고, 사회 통합을 위한 구체적인 방안을 제안할 수 있으며 바람직한 소통 행위를 담론윤리의 관점에서 설명하고 일상생활에서 실천할 수 있다.
  • [12윤사04-05]윤리와 사상자본주의의 규범적 특징과 기여 및 이에 대한 비판들을 조사하고, 이를 통해 우리 사회가 인간의 존엄과 품격을 보장하는 자본주의 사회로 발전해 갈 수 있는 방향에 대해 토론할 수 있다.
  • [10통사05-01]통합사회자본주의의 역사적 전개 과정과 그 특징을 조사하고, 시장경제에서 합리적 선택의 의미와 그 한계를 파악한다.
  • [10통사05-02]통합사회시장경제의 원활한 작동과 발전을 위해 요청되는 정부, 기업가, 노동자, 소비자의 바람직한 역할에 대해 설명한다.
  • [12경제01-03]경제경제 문제를 해결하는 다양한 방식의 장단점을 비교하고, 시장경제의 기본 원리와 이를 뒷받침하는 사회 제도를 파악한다.
  • [12경제01-04]경제가계, 기업, 정부 등 각 경제 주체가 국가 경제 속에서 수행하는 기본적인 역할을 이해한다.
  • [12경제02-02]경제경쟁 시장에서 결정된 시장 균형을 통해 자원 배분의 효율성(총잉여의 극대화)이 이루어짐을 이해한다.
  • [12경제02-04]경제시장 실패 현상을 개선하기 위한 정부의 시장 개입과 그로 인해 나타날 수 있는 문제점을 이해하고 이를 보완할 수 있는 방안을 모색한다.
  • [12사문01-01]사회·문화사회·문화 현상이 갖는 특성을 분석하고 다양한 관점을 적용하여 사회·문화 현상을 설명한다.
  • [12사문03-01]사회·문화문화에 대한 이해를 바탕으로 문화를 바라보는 여러 관점을 설명하고 문화 다양성 존중 및 조화를 추구하는 태도를 가진다.
  • [12사문03-03]사회·문화대중문화의 특징을 대중매체와의 관계 속에서 분석하고 대중문화를 비판적으로 수용하는 태도를 가진다.
  • [12사문03-04]사회·문화문화 변동의 요인과 양상을 탐구하고 문화 변동 과정에서 발생하는 문제에 대한 대처 방안을 모색한다.

국어과 교육과정 교육부 고시 제2015-74호 [별책 5] · 도덕과 교육과정 교육부 고시 제2015-74호 [별책 6] · 사회과 교육과정 교육부 고시 제2015-74호 [별책 7]

공식 채점기준펼치기 +
구성요소별 배점표배점 공개
1번 문제총점 350
구성요소배점핵심 키워드
이해력50점
분석력 및 비판적 사고력 170점
분석력 및 비판적 사고력 270점
분석력 및 비판적 사고력 370점
표현력50점
정서법40점
분량(-60 ~ 0)

채점 서술 지침

문항 구분: 문항 1 / 평가 항목 · 배점(항목별) — 이해력 50, 분석력 및 비판적 사고력 1: 70, 분석력 및 비판적 사고력 2: 70, 분석력 및 비판적 사고력 3: 70, 표현력 50, 정서법 40, 분량 -60 ~ 0 / 총점 350
예시답안펼치기 +

1

(다)의 ㉠은 샘 스미스가 자신은 사랑을 위해 노래하며 음악의 순수성을 지키고 싶지만, 앨범 제작 계약을 한 이상 돈을 의식하지 않을 수 없다는 뜻이다. 즉 예술성보다 상업성을 추구해야 하는 난처함을 표현한 것이다. (다)의 샘 스미스처럼, 현대 사회의 대중문화는 자본에 의해 주도되어 독자적으로 예술혼을 불사르던 예술가는 살아남기 어렵게 되었다. (나)도 자본이 투자한 소수의 작품이 다수의 스크린을 독점하여 영화 시장을 이끄는 문제점을 지적했다. 즉 현대 사회는 자본이 대중문화의 생산, 유통, 소비를 주도하면서, 창작자는 자본에 종속되어 창작의 독립성을 위협받고 소비자는 문화의 선택이 제한된다. 자본이 이끄는 문화산업은 (나)가 '안전한 기획과 규모의 영화만 양산'한다고 지적한 것처럼, 대중문화의 예술성보다는 이윤 극대화를 우선으로 한다. 이를 위해 기업은 대중의 기호와 눈높이에 맞추어 통속성과 상업성이 짙은 대중문화를 양산한다. 하지만 이때 생산된 작품들이 반드시 예술성이 높다고 보기 어렵다. (가)에서 말하는 파퓰러 컬처의 개념과 같이, 대중문화는 고급문화와 서민 사이에 존재하는 문화를 아우르면서 다양성을 갖춰야 한다. 그러나 현대의 대중문화는 매스 컬처의 특징이 강해, 소규모의 실험적이고 독창적인 창작은 그 기회가 줄어든다. 반면 자본의 입맛에 맞는 문화 상품은 반복 생산되면서 대중문화는 획일화될 수밖에 없다. (697자)
관련 교과
미적분
핵심 개념
역함수합성함수의 미분법그래프의 개형
문제 (2-1)~(2-3)
(2-1)배점 80점수리 잠금
g′(x)를 구하시오. 또한 g의 치역을 구하시오. (80점)
(2-2)배점 120점수리 잠금
[문제 2] 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 f(x) = x(x−1)²e^{2x} 과 g(x) = − x/√(1+x²) 가 있다. (2-2) g(x)의 역함수 g⁻¹(x)를 구하시오. 또한 h(x) = (g ∘ f ∘ g⁻¹)(x)라 할 때, 방정식 h(x) = 0의 해를 모두 구하시오. (120점)
(2-3)배점 150점수리 잠금
(2-2)에서 정의된 함수 h(x)의 극댓값과 극솟값을 각각 구하시오. 또한 h의 치역을 구하시오. (단, lim_{x→-∞} f(x)=0) (150점)
출제의도펼치기 +
- 합성함수의 미분법을 이용하여 극값을 구할 수 있는지를 평가한다.
문항해설펼치기 +
-합성함수의 미분법과 그래프의 개형을 이용하여 극값을 구하고 극한값을 계산하여 치역을 구한다.
출제근거펼치기 +
  • [12미적02-07]미적분미적분 (2) 미분법 ② 여러 가지 미분법 / 합성함수를 미분할 수 있다.
  • [12미적02-02]미적분미적분 (2) 미분법 ① 여러 가지 함수의 미분 / 지수함수와 로그함수를 미분할 수 있다.

수학과 교육과정 교육부 고시 제 2015-74호 [별책 8]

공식 채점기준펼치기 +
구성요소별 배점표배점 공개
2-1번 문제총점 80
구성요소배점핵심 키워드
g′(x) = − 1/(1+x²)^(3/2) 을 구하면20점
lim_{x→∞} g(x) = −1을 구하면20점
lim_{x→−∞} g(x) = 1을 구하면20점
치역 {y | −1 < y < 1}을 구하면20점
2-2번 문제총점 120
구성요소배점핵심 키워드
x² = y²/(1−y²) 을 구하면30점
x와 y가 서로 다른 부호임을 알고 x = − y/√(1−y²) 을 구하면40점
g⁻¹(x) = 0 또는 1임을 알면30점
답 x = 0 또는 x = −√2/2 을 구하면20점
2-3번 문제총점 150
구성요소배점핵심 키워드
h′(x)를 세 함수의 곱으로 표현하면30점
h(x)의 증감을 올바르게 기술하면30점
극댓값 0, 4/√(e⁴+16)과 극솟값 −e/√(e²+64) 구하면30점
lim_{x→−1⁺} h(x) = −1임을 계산하면30점
치역 {y | −1 < y ≤ 4/√(e⁴+16)}을 구하면30점
[별해] f(x)의 증감을 올바르게 기술하면30점
[별해] f(x)의 극솟값 f(−1) = −4/e², f(1) = 0을 계산하면30점
[별해] f(g⁻¹(x))의 치역 [−4/e², ∞)를 구하면30점
[별해] 극댓값 0, 4/√(e⁴+16)과 극솟값 −e/√(e²+64) 구하면30점
[별해] 치역 {y | −1 < y ≤ 4/√(e⁴+16)}을 구하면30점

채점 서술 지침

6. 채점 기준 하위 문항 | 채점 기준 | 배점 2-1 ▪ g′(x) = − 1/(1+x²)^(3/2) 을 구하면 (+20점) ▪ lim_{x→∞} g(x) = −1을 구하면 (+20점) ▪ lim_{x→−∞} g(x) = 1을 구하면 (+20점) ▪ 치역 {y | −1 < y < 1}을 구하면 (+20점) 배점 80 2-2 ▪ x² = y²/(1−y²) 을 구하면 (+30점) ▪ x와 y가 서로 다른 부호임을 알고 x = − y/√(1−y²) 을 구하면 (+40점) ▪ g⁻¹(x) = 0 또는 1임을 알면 (+30점) ▪ 답 x = 0 또는 x = −√2/2 을 구하면 (+20점) 배점 120 2-3 ▪ h′(x)를 세 함수의 곱으로 표현하면 (+30점) ▪ h(x)의 증감을 올바르게 기술하면 (+30점) ▪ 극댓값 0, 4/√(e⁴+16)과 극솟값 −e/√(e²+64) 구하면 (+30점) ▪ lim_{x→−1⁺} h(x) = −1임을 계산하면 (+30점) ▪ 치역 {y | −1 < y ≤ 4/√(e⁴+16)}을 구하면 (+30점) [별해] ▪ f(x)의 증감을 올바르게 기술하면 (+30점) ▪ f(x)의 극솟값 f(−1) = −4/e², f(1) = 0을 계산하면 (+30점) ▪ f(g⁻¹(x))의 치역 [−4/e², ∞)를 구하면 (+30점) ▪ 극댓값 0, 4/√(e⁴+16)과 극솟값 −e/√(e²+64) 구하면 (+30점) ▪ 치역 {y | −1 < y ≤ 4/√(e⁴+16)}을 구하면 (+30점) 배점 150
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(2-1)

g′(x) = − 1/(1+x²)^(3/2) 이다. g′(x) < 0이므로 g(x)는 감소함수이다. lim_{x→∞} g(x) = lim_{x→∞} (−x)/√(1+x²) = lim_{x→∞} (−1)/√(1/x² + 1) = −1이고 lim_{x→−∞} g(x) = lim_{x→−∞} (−x)/√(1+x²) = lim_{x→−∞} 1/√(1/x² + 1) = 1이므로 g의 치역은 {y | −1 < y < 1}이다.

(2-2)

y = − x/√(1+x²) 라 하고 양변을 제곱하면 y² = x²/(1+x²)이다. 이때 x²을 y에 대한 식으로 나타내면 x² = y²/(1−y²)이다. −1 < y < 1이므로 x = ± y/√(1−y²) 를 얻는다. x ≠ 0일 때 x와 y가 서로 다른 부호를 가지므로 x = − y/√(1−y²) 이다. x와 y를 서로 바꾸면 y = − x/√(1−x²) 이므로 g⁻¹(x) = − x/√(1−x²) (−1 < x < 1)이다. g(x)는 감소함수이므로 일대일함수이고 g(0) = 0이므로 h(x) = 0이면 (f ∘ g⁻¹)(x) = 0이다. 그런데 f(g⁻¹(x)) = 0을 풀면 g⁻¹(x) = 0, 1이다. 따라서 답은 x = g(0) = 0 또는 x = g(1) = −√2/2 이다.

(2-3)

h′(x) = g′((f ∘ g⁻¹)(x)) × f′(g⁻¹(x)) × (g⁻¹)′(x)인데 g′(x) < 0이고 (g⁻¹)′(x) = − 1/(1−x²)^(3/2) < 0이므로 h′(x) = 0이면 f′(g⁻¹(x)) = 0이다. 또한 h′(x)와 f′(g⁻¹(x))는 부호가 같다. f′(x) = (x+1)(2x−1)(x−1)e^{2x}이므로 f′(g⁻¹(x)) = (g⁻¹(x)+1)(2g⁻¹(x)−1)(g⁻¹(x)−1)e^{2g⁻¹(x)}이다. h′(x) = 0을 풀면 g⁻¹(x) = −1, 1/2, 1이다. 이때 x = g(−1), g(1/2), g(1)임을 알 수 있다. f′(x) > 0을 풀면 x > 1이거나 −1 < x < 1/2이므로 f′(g⁻¹(x)) > 0을 풀면 g⁻¹(x) > 1 이거나 −1 < g⁻¹(x) < 1/2이다. 그런데 g(x)가 감소함수이므로 g(1) < g(1/2) < g(−1)이다. 따라서 f′(g⁻¹(x)) > 0이면 x < g(1) 이거나 g(1/2) < x < g(−1)이다. 함수 h(x)의 증감표를 그리면 다음과 같다. x: … | g(1) = −√2/2 | … | g(1/2) = −√5/5 | … | g(−1) = √2/2 | … h′(x): + | 0 | − | 0 | + | 0 | − h(x): ↗ | 극댓값 | ↘ | 극솟값 | ↗ | 극댓값 | ↘ x = g(1), g(−1), g(1/2)에서 함숫값 h(x)를 계산하자. h(g(1)) = g(f(1)) = g(0) = 0 h(g(−1)) = g(f(−1)) = g(−4e⁻²) = 4e⁻²/√(1+(−4e⁻²)²) = 4/√(e⁴+16) h(g(1/2)) = g(f(1/2)) = g(e/8) = − (e/8)/√(1 + e²/64) = − e/√(e²+64) > −1 또한 lim_{x→1⁻} h(x) = lim_{x→−∞} g(f(x)) = lim_{x→0} g(x) = 0이고 lim_{x→−1⁺} h(x) = lim_{x→∞} g(f(x)) = lim_{x→∞} g(x) = −1이다. 따라서 극댓값은 0과 4/√(e⁴+16) 이고 극솟값은 − e/√(e²+64) 이다. 위의 계산을 종합하면 h의 치역은 {y | −1 < y ≤ 4/√(e⁴+16)}이다.

(2-3) — [별해]

g의 정의역은 (−∞, ∞)이고 치역은 (−1, 1)이다. 따라서 g⁻¹(x) = − x/√(1−x²) 의 치역은 (−∞, ∞)이다. f′(x) = (x+1)(2x−1)(x−1)e^{2x}이므로 f(x)의 증감표를 그리면 다음과 같다. x: … | −1 | … | 1/2 | … | 1 | … f′(x): − | 0 | + | 0 | − | 0 | + f(x): ↘ | 극솟값 | ↗ | 극댓값 | ↘ | 극솟값 | ↗ 여기서 lim_{x→−∞} f(x) = 0이고 lim_{x→∞} f(x) = ∞이다. 또한 f(−1) = −4/e², f(1/2) = e/8이고 f(1) = 0이다. 따라서 f의 치역은 [−4/e², ∞)이고 f(g⁻¹(x))의 치역도 [−4/e², ∞)이다. g(x)는 감소함수이고 lim_{x→∞} g(x) = −1이다. g(−4/e²) = 4/√(e⁴+16) 이므로 h의 치역은 {y | −1 < y ≤ 4/√(e⁴+16)}이다. 또한 극댓값은 g(0) = 0과 g(−4/e²) = 4/√(e⁴+16) 이고 극솟값은 g(e/8) = − e/√(e²+64) 이다.

출처 — 세종대학교 2026학년도 대학별고사 선행학습 영향평가 결과보고서

문제·제시문·배점은 위 보고서를 따르며, 보고서가 공개하지 않은 항목은 서비스가 합리적인 기준에 따라 보완한 것입니다.