숭실대학교 2025학년도 경상계열

1) [문항 1]은 제시문 [가]와 [나]에서 설명하는 등비수열과 합리적 선택에 대한 응시자의 이해를 확인하고자 함. 구체적으로 [문항 1]의 (1-1)과 (1-2)는 제시문에 주어진 정보를 통해 응시자가 등비수열의 공비, 일반항, 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있는지를 확인하고자 함. [문항 1]의 (1-3)은 응시자가 합리적 선택을 하기 위해 고려해야 하는 비용, 편익의 개념을 이해하고 이를 바탕으로 비용-편익 분석을 진행하여 응시자의 합리적 선택의 근거는 무엇이고 그 근거를 수리적으로 제시할 수 있는지 확인하고자 함. 2) [문항 2]는 제시문 [다]와 [라]에서 설명하고 있는 다양한 고용 지표와 이항분포에 대한 응시자의 이해를 확인하고자 함. 구체적으로 [문항 2]의 (2-1)은 응시자가 제시문에 기술된 고용률, 취업률 개념을 바탕으로 개별 고용 지표의 분모를 유추하고 이를 〈표 2〉의 정보와 결합하여 비경제 활동 인구의 변화 추이를 제시할 수 있는지 확인하고자 함. [문항 2]의 (2-2)는 응시자가 먼저 〈표 2〉로부터 2024년 S국 취업률 정보를 파악하고, 이항분포와 정규분포의 관계와 〈표 3〉의 정보를 이용하여 문제에서 요구하는 조건의 확률을 계산할 수 있는지 확인하고자 함.

[문항 1] (1-1) 생산계획안 A의 n번째 날의 일일 생산량을 a_n, 생산계획안 B의 n번째 날의 일일 생산량을 b_n이라 하자. 생산계획안 A의 일반항 a_n = 9000 × 1.1^(n-1) 생산계획안 B의 일반항 b_n = 8000 × 1.2^(n-1) 이를 바탕으로 생산계획안 A와 B 각각의 일일 생산량을 계산해보면 4일째 생산계획안 A의 일일 생산량은 a_4 = 9000 × 1.1^3 = 9000 × 1.331 = 11979 3일째 생산계획안 B의 일일 생산량, b_3 = 8000 × 1.2^2 = 8000 × 1.440 = 11520 이다. 또는 직접 등비수열의 일반항을 계산하여 아래의 표와 같이 만들 수 있다. 생산계획안 A와 B에 따른 일일 생산량 — 생산계획안 A: 1일 9000, 2일 9900, 3일 10890, 4일 11979 / 생산계획안 B: 1일 8000, 2일 9600, 3일 11520, 4일 13824 따라서, 생산계획안 A는 4일째에 일일 생산량이 11000개를 넘고 생산계획안 B는 3일째에 일일 생산량이 11000개를 넘는다. 정답 : 생산계획안 A는 4일째, 생산계획안 B는 3일째 (1-2) 생산계획안 A의 총생산량 S_4 = [9000(1.1^4 - 1)]/(1.1 - 1) = [9000(1.4641 - 1)]/(1.1 - 1) = 41769 생산계획안 B의 총생산량 T_4 = [8000 × (1.2^4 - 1)]/(1.2 - 1) = [8000 × (2.0736 - 1)]/(1.2 - 1) = 42944 또는 직접 등비수열의 개별항을 계산하여 합을 구할 수도 있다. 생산계획안 A와 B 각각의 누적 생산량 — 생산계획안 A: 1일 9000, 2일 18900, 3일 29790, 4일 41769 / 생산계획안 B: 1일 8000, 2일 17600, 3일 29120, 4일 42944 어떤 방법을 사용하더라도 생산계획안 A의 4일간 총생산량은 41769, 생산계획안 B의 4일간 총생산량은 42944이다. 정답 : 생산계획안 A의 총생산량은 41769, 생산계획안 B의 총생산량은 42944 (1-3) 생산계획안 A와 B 모두 총생산량이 11000개를 넘으므로 모두 선택이 가능하다. 그러나, 합리적 선택을 위해서는 '비용-편익 분석'을 통해 '순편익'이 최대가 되는 생산계획안을 선택하여야 한다. 제시문에서 합리적인 선택은 순편익이 가장 큰 선택안을 고르는 것이라고 했으므로 생산계획안 A의 순편익과 생산계획안 B의 순편익을 각각 계산하면 된다. 순편익은 편익에서 비용을 뺀 것이고 숭실반도체는 생산계획안 A와 생산계획안 B중에 하나를 선택을 해야하기 때문에 각 생산계획안의 순편익은 해당 생산계획안의 총편익에서 명시적 비용과 암묵적 비용의 합을 뺀 것으로 이때, 암묵적 비용은 대안의 편익에서 대안의 명시적 비용을 뺀 값이다. 이를 생산계획안 A와 B에 적용해보면 생산계획안 A의 순편익 = 6500 - (5000 + 2000) = -500, 생산계획안 B의 순편익 = 6000 - (4000 + 1500) = 500(단위: 만원)이다. 따라서 생산계획안 B를 따르는 것이 합리적인 선택이다. 정답 : 생산계획안 B를 따르는 것이 합리적인 선택 (2-1) 〈표 3〉으로부터 S국의 2021년~2023년 고용률은 하락하고 취업률이 상승한다는 것을 알 수 있다. (2-1)의 문항에서 제시된 2021년~2023년 S국의 취업자 수는 일정하다고 가정하였기 때문에 1) 취업률 공식에서 2021년~2023년 S국의 취업자 수가 일정하고 취업률이 상승하고 있다는 정보를 대입하면 경제 활동 인구는 감소하여야 함 2) 고용률 공식에서 2021년~2023년 S국의 취업자 수가 일정하고 고용률이 하락하고 있다는 정보를 대입하면 15세 이상 인구는 증가하여야 함 1)과 2)를 종합해보면 2021년~2023년 S국의 취업자 수가 일정하고 고용률이 하락하고 있고 경제 활동 인구도 감소하고 있기 때문에 비경제 활동 인구는 증가하여야 함. 혹은 일정한 S국의 취업자 수를 x라고 하고 제시문의 고용 지표를 이용하여 경제 활동 인구, 15세 이상 인구, 실업자를 계산하여 이를 바탕으로 비경제 활동 인구를 대략적으로 확인하는 답안 도출도 가능하다. 즉, S국의 취업자 수를 x라고 하면 15세 이상 인구: 2021년 x/0.74, 2022년 x/0.72, 2023년 x/0.70 경제활동인구: 2021년 x/0.75, 2022년 x/0.78, 2023년 x/0.80 취업자: 2021년 x, 2022년 x, 2023년 x 비경제활동인구: 2021년 x/0.74 - x/0.75, 2022년 x/0.72 - x/0.78, 2023년 x/0.70 - x/0.80 따라서, 2021년의 비경제 활동 인구는 0.01x/((0.74)(0.75)) (≒ 0.018x) 2022년의 비경제 활동 인구는 0.06x/((0.72)(0.78)) = 0.01x/((0.12)(0.78)) (≒ 0.107x) 2023년의 비경제 활동 인구는 0.1x/((0.70)(0.80)) = 0.01x/((0.07)(0.80)) (≒ 0.178x) 정답 : 제시된 2021년~2023년 동안 S국의 비경제 활동 인구는 증가한다. (2-2) 문항에서 해당 취업 지원프로그램 참가자 개개인이 취업에 성공할 확률은 2024년 S국 취업률과 동일하고, 2024년 S국의 고용 지표는 2023년과 동일하다고 하였다. 따라서, 2024년 6월 S국의 해당 취업 지원프로그램 참가자 개개인이 취업할 확률은 S국의 2023년 취업률과 같아 80%이다. 즉, S국 한 진로취업센터에서 운영하는 취업 지원프로그램의 확률분포 X가 이항분포 B(1600, 4/5)를 따른다. 이때, X의 E(X) = 1600 × 4/5 = 1280, X의 V(X) = 1600 × 4/5 × 1/5 = 256, X의 σ(X) = 16이다. 다음으로 이항분포와 정규분포와의 관계를 이용하여 확률변수 Z = (X - 1280)/16 은 표준정규분포 N(0,1)을 따른다. 따라서 구하는 확률 P(1264 ≤ X ≤ 1312)는 P(1264 ≤ X ≤ 1312) = P((1264 - 1280)/16 ≤ Z ≤ (1312 - 1280)/16) = P(-1 ≤ Z ≤ 2) = P(0 ≤ Z ≤ 1) + P(0 ≤ Z ≤ 2) = 0.34 + 0.48 = 0.82 따라서 82%이다. 정답 : 82%