연세대학교 2025학년도 수시 · 2-2

어떤 국가에서 인구의 60%는 이타적 기질을 가지고 태어나며, 나머지 40%는 이타적 기질 없이 태어난다. 타고난 이타적 기질의 유무는 헌혈, 장기기증, 자원봉사 등 공동체 활동에 참여하는 인구 비율에 영향을 준다. 이타적 기질을 타고난 사람 중 60%는 항상 공동체 활동에 참여하고, 적절한 정책이 시행되면 최대 75%까지 공동체 활동에 참여한다. 반면, 이타적 기질을 타고나지 않은 사람 중 20%만 항상 공동체 활동에 참여하고, 적절한 정책이 시행되어도 최대 25%까지만 공동체 활동에 참여한다. 이 국가에서 전체 인구 중 공동체 활동에 참여하는 사람의 비율의 최솟값을 P, 최댓값을 Q라고 하자. 이 국가의 정부는 공동체 활동 촉진 정책을 추진한다. 정부가 가능한 역량의 100x%(단, 0 ≤ x ≤ 1)를 그 정책에 투입하면, g(x) = x⁴ - 8x² + 11x 만큼의 재정 비용이 발생한다. 그러나 그 정책을 통해 공동체 활동 참여 인구 비율은 P + x(Q - P)가 되고, 참여 인구 비율에 비례하여 사회적 편익 f(x) = 100[P + x(Q - P)]가 발생한다. 정부는 공동체 활동의 편익에서 정책 비용을 뺀 y = f(x) - g(x)가 최댓값을 갖도록 x를 정한다. 정부가 선택하는 x를 구하고, 이를 바탕으로 공동체 활동 참여 인구 비율에 관한 결과를 제시문 (나)와 연결지어 해석하시오.